Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Jawaban dari soal-soal ujian Filsafat Pendidikan Matematika

Oleh: Vidiya Rachmawati_12313244012_P.Mat.Int.2012

1.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.

Ross, DS (2003) menyatakan bahwa ada beberapa pertanyaan ontologis dalam Filsafat Matematika: Apa asal objek matematika? Dengan cara apa objek matematika ada? Apakah mereka selalu hadir sebagai abstraksi 'Platonis', atau apakah mereka memerlukan pikiran untuk membawa mereka ke dalam keberadaan? Dapatkah objek matematika ada tanpa adanya materi atau hal-hal untuk menghitung ?

Objek matematika ada di dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu. Hal ini sejalan dengan pendapat menurut banyak filsuf, jika entitas tersebut ada maka mereka lakukan di luar ruang dan waktu, dan mereka tidak memiliki kekuasaan kausal. Mereka sering disebut abstrak sebagai lawan entitas konkret.

Dengan cara mengadakan, objek matematika itu ada. Mengadakan adalah proses atau metode yang selanjutnya disebut sebagai epistemologi, yaitu mengadakan objek matematika. Jika kita menerima keberadaan objek matematika yang abstrak kemudian epistemologi yang memadai matematika harus menjelaskan bagaimana kita bisa mengenal mereka; tentu saja, bukti tampaknya menjadi sumber utama pembenaran untuk proposisi matematika tetapi bukti tergantung pada aksioma dan pertanyaan tentang bagaimana kita bisa tahu kebenaran dari aksioma tetap. Di bawah ini akan djelaskan tentang penentuan prinsip pembuktian kebenaran oleh Hempel C.G.

Hempel C.G. mengakui bahwa, dari hipotesis empiris dapat dimungkinkan untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu tertentu, gejala yang tampak tertentu yang ditentukan akan terjadi; kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti. Hempel menambahkan bahwa untuk menjadi sepenuhnya tepat, maka perlu untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam bukti proposisi; prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau dalil-dalil logika.
Oleh karena itu, setiap fakta bahwa kita dapat berasal dari aksioma kebutuhan tidak menjadi aksioma; sesuatu yang kita tidak dapat berasal dari aksioma dan yang kami juga tidak dapat memperoleh  negasi mungkin cukup ditambahkan sebagai aksioma.
Hempel menyimpulkan bahwa dengan menggabungkan analisis aspek dari sistem Peano, tesis logisisme diterima bahwa Matematika merupakan cabang dari logika karena semua konsep matematika yaitu aritmatika, aljabar, dan analisis dapat didefinisikan dalam empat konsep logika murni dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan cara prinsip-prinsip logika.

Jadi ontologi matematika adalah matematika ada dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu.  Matematika ada dari pemikiran tentang abstraksi objek matematika.  Selanjutnya disebut sebagai objek pikir matematika.  Contoh objek pikir matematika adalah lingkaran, kubus, bilangan, operasi hitung, dst.

Contoh:

3+4=7 hal ini menjadi benar apabila objek matematika hanya ada dalam pikiran.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-mathematics.html

diakses pada 12 januari 2016 pada pukul 10:40

2.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Matematika, dan berilah contohnya.

Matematika adalah tentang struktur pengalaman langsung dan perkembangan potensial tidak terbatas urutan pengalaman seperti; melibatkan penciptaan kebenaran yang memiliki makna objektif dalam yang laporan nya yang tidak dapat diartikan sebagai pertanyaan tentang peristiwa yang semuanya akan terjadi di alam semesta deterministik potensial tidak terbatas yang tidak benar atau salah dalam pengertian absolut.

Mungkin hal-hal di atas adalah sifat-sifat yang berguna  yang bisa benar atau salah relatif terhadap sistem formal tertentu.

Hempel C.G. (2001) berpikir bahwa kebenaran matematika, bertentangan dengan hipotesis ilmu empiris, tidak memerlukan bukti faktual maupun pembenaran lain karena mereka jelas.

Namun, keberadaan dugaan matematika menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran matematika dapat jelas dan bahkan jika diri bukti dikaitkan hanya dengan postulat dasar matematika.

Hempel C.G. mengklaim bahwa penilaian matematika seperti apa dapat dianggap sebagai jelas bersifat subjektif yang mereka dapat bervariasi dari orang ke orang dan tentu saja tidak dapat merupakan dasar yang cukup untuk keputusan untuk validitas tujuan proposisi matematika.

Sementara Shapiro  merasakan bahwa kita belajar perseptual bahwa objek dan sistem objek individu menampilkan berbagai pola dan kita perlu tahu lebih banyak tentang epistemologi langkah penting dari perspektif tempat-sebagai-kantor, yang tidak memiliki komitmen yang abstrak, untuk bahwa tempat-sebagai-benda, yang dengan demikian berkomitmen.

Dia memandang bahwa objek matematika dapat diperkenalkan oleh abstraksi pada relasi ekivalen atas beberapa kelas sebelum entitas.

Shapiro  menyebut sebuah mitra epistemologis itu, dengan meletakkan definisi implisit dan meyakinkan diri koherensi, kami berhasil mengacu pada struktur mendefinisikan.

Jadi epistimologi matematika adalah bidang kajian filsafat yang menelaah dasar pengetahuan matematika, seperti asal, hakikat, batas-batas, dan kebenaran pengetahuan beserta  matematika sifat-sifat matematika yang meliputi abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola. Telaah pengetahuan matematika dilakukan dengan langkah-langkah atau metode, contoh: metode menterjemahkan dan diterjemahkan.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2009/08/epistemology-of-mathematics.html diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10:45

3.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya.

Aksiologi membahas tentang nilai etik dan estetika pengetahuan. Menurut Hartman (1945) menunjukkan bahwa nilai matematika memiliki empat dimensi: nilai maknanya, nilai keunikannya, nilai tujuan dan nilai fungsinya. Lebih lanjut, ia menyarankan bahwa keempat "Dimensi Nilai" selalu disebut sebagai konsep berikut: nilai intrinsik, nilai ekstrinsik, dan nilai sistemik. Nilai tersebut erat kaitannya dengan tujuan pengetahuan itu untuk apa.

Jadi Aksiologi matematika adalah nilai etik dan estetika dalam mempelajari matematika, sehingga pengetahuan matematika dapat digunakan untuk kebaikan.

Contoh: Menjamin keaslian karya tentang pengetahuan matematika dan tidak melakukan tindak plagiarisme.

https://www.academia.edu/13357554/Philosophical_and_Theoretical_Ground_of_Mathematics_Education diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10: 42

4.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Ontologi merupakan bidang kajian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak/peserta didik. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Proses mengajar merupakan salah satu usaha untuk membangun pendidikan.
Ontologi mengajar ada di balik adegan mengajar. Di balik adegan mengajar berarti sesuatu yang tidak dapat dilihat dan tidak dapat diamati secara langsung melalui indera kita.
Jadi ontologi mengajar hanya dipikirkan oleh pikiran kita. Jadi, itu adalah dalam pikiran Anda.
Dalam rangka untuk memahami Ontologi Pengajaran perlu menemukan arti dari istilah-istilah berikut:
Konsep, struktur, superserve, mengabdi, intuisi, apodiktis, ide, akal, empiris, penilaian, analitik, sintetik, abstraksi, idealisasi, arsitektonis, isomorfik, analog, kritis, nilai, ontologis, epistemologis, internal, eksternal, transenden, konstruktif, sebelum, a posteriori, sekolah, fakultas, batas, melampaui, subjektif, objektif, omnijective, karakter, kosong, determinisme, subjek, objek, predikat, benar, salah, koheren, koresponden, mutlak, relatif, fallibism, monisme, dualisme, pluralisme, formal, material, normatif, sebenarnya, potensi, teleologi, amphibol, ambivalen, kontradiksi, anomali, induksi, deduksi, hermeneutika, fenomenologi, nomena, mengembangkan, hologram, otonomi, parallogicism, idealisme, realisme, naturalisme, rasionalisme, analog, teleologi, kecelakaan, dinamis, kategori, penilaian, absolutisme, relativisme, prinsip, aksiologi, dunia, kosmologi, roh, jiwa, dimensi keempat, waktu, ruang, proposisi, kualitas, kuantitas, kesadaran, makna, definisi, orientasi, bertentangan, anomali , perubahan, yayasan, konsisten, koherensi, metafisika, epoche, fatalisme, progresif, utilitas, pragmatisme, idola, esse est percipi, persepsi, tanah, intrinsik, ekstrinsik, sistemik, pikiran, berpikir, paradoks, skema, antinomi, univocal, samar-samar , reflektif, usaha, tenaga, diarahkan, dibimbing, akal sehat, humanisme, spiritualisme, asumsi, pra-asumsi, formalisme, logicism, positivisme, comtemporary, modern, posmodern, renaisanse, Platonisme neo, platovism, gua platonis, etika, estetika, pengalaman, mimpi, terbatas, tak terbatas, kemunduran yang tak terbatas, mulai, berlangsung, kualitas, tunggal, ketelitian, validitas, keberlanjutan, dua intuisi kesatuan, kembar, mengeksploitasi, membuat, extacy, meditasi, jiwa, kritis, skeptis, alasan murni, alasan tidak murni , tugas, mengekspos, tujuan, naturalisme, langsung, instrumentalisme, hedonisme, nihilisme, substansi, existensialism, menjadi, menjadi, menjadi makhluk qua, menjadi qua memiliki, anti, konten, bingkai, pendekatan materi, pendekatan formal, brain storming, siklik , prinsip identitas, kompeten, sesuai, kesederhanaan, arsitektonis, logo, mitos, simbolik, misalnya, sempurna, konvergen, divergen, milik, kejelasan, vogue, mengalihkan perhatian, godaan, mengingat, holistik, sejarah, harmoni, gegenwishensaften, das sein, das sollen, naturwissensaften, prima causa, forma, bulying, premis, kesimpulan, penulis, di antara, sosial-konstruktivis, menganggur dalam, bergerak di dalam, menganggur luar, bergerak di luar, pseudo, pesan, bijaksana, terus, batas, batas , material, genesis, definisi, conjencture, konteks, artefak, genious, teori, praktis, aliran, besar, narasi, panggung, kehidupan setelah kehidupan, membuat, aksiomatik, sepadan, mengubah, listrik, enculture, imbeded, tanah, pencarian, hilang Link, terhubung, lihat, siap, terkait, memecah, berturut-turut, pertukaran, beban, wajib, memulai, ikuti, nuansa, suasana, antusias, berperilaku, keterampilan, pengalaman, pengetahuan, anekdot, silogisme, umum, universal, misalnya, Model , pahlawan, etnis, etnografi, memperpanjang, ruangan gelap, bayangan, cahaya, lilin, tangga, zona, proksimal, peran, mendominasi, gairah, prima facie, unik, lulus, berlalu, umur panjang, paradigma, berkomunikasi, wastafel, tunggal , beberapa, kronologi, garis waktu, tergantung, independen, efek, tanpa pandang bulu, dalam tujuan, aktualisasi, harga diri, bangga, kompetisi, berkolaborasi, global, tiang, langsung, mimpi, visi, kebebasan, pasang, menambahkan, ambigu, hanya, kebijaksanaan , proporsi, posisi, kemauan, tidak langsung, rekreasi, meyakinkan, perjuangan, kepercayaan, komitmen, terbuka, tertutup, berakhir
Pikirkan hal tersebut secara  intensif dan ekstensif.

Jadi ontologi pendidikan matematika adalah pendidikan matematika itu ada. Salah satu usaha membangun pendidikan matematika adalah mengajar matematika. Mengajar matematika  erat kaitannya dengan guru/dosen/ahli matematika. Ontologi mengajar matematika ada di balik proses mengajar matematika dan tidak terlihat. Artinya hakekat mengajar matematika adalah guru matematika menyediakan segala kebutuhan siswa. Guru matematika sebagai fasilitator dan pengarah pembelajaran matematika.

Contoh: Guru matematika memfasilitasi siswa memahami konsep lingkaran melalui kegiatan penelusuran pola.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-teaching.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 5:15

5.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Epistemologi pendidikan matematika adalah segala sesuatu tentang metode, yang berkaitan dengan pertanyaan bagaimana mendidik siswa belajar matematika. Fenomena yang terjadi dalam PBM matematika bagi seorang guru adalah, bagaimana mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Pertama guru harus menentukan apa yang benar mengenai muatan yang diajarkan, kemudian guru harus menentukan alat dan metode yang paling tepat untuk membawa muatan ini bagi siswa. Sebagai pendidik hendaknya tidak hanya mengetahui bagaimana siswa memperoleh pengetahuan, melainkan juga bagaimana siswa belajar. Meliputi pula pengetahuan apa yang harus diberikan kepada anak dan bagaimana cara untuk memperoleh pengetahuan tersebut, begitu juga bagaimana cara menyampaikan pengetahuan tersebut.

Contoh: Mengetahui nilai pi menggunakan metode induktif.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

6.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa pada proses belajar mengajar di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan. Jadi dari aspek aksiologi, fenomena yang ada adalah kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer ilmu pengetahuan tetapi juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun agar pengetahuan matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan.

Contoh: Mengajari siswa untuk jujur dalam mengerjakan ulangan harian.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

7.       Jelaskan Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya.

Hermenitika adalah proses silaturahim. Hermenitika terdiri dari dua unsur dasar yaitu garis lurus dan garis melingkar. Garis lurus karena manusia tidak akan pernah mengulangi hal yang sama, semuanya menembus ruang dan waktu. Manusia  memiliki kesadaran dan keterampilan dalam menembus ruang dan waktu.  Garis melingkar artinya berinteraksi, misal yang di atas guru, di bawah murid, yang di atas kakak, yg di bawah adik, yang di atas akhirat, yang di bawah dunia, yang di atas para filsuf, yang di bawah kita, dan seterusnya. Dengan adanya hermeneutika, diharapkan kita dapat bekerja sama, memiliki motivasi, dan kompetensi. Di dalam hermenitika ada yang rutin, misal Minggu bertemu lagi dengan Minggu, bertemu lagi. Ada juga pengembangan diri, dalam filsafat disebut mengadakan yang mungkin ada, membisakan yang mungkin bisa. Yang mungkin ada meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Inilah konsep hermenitika hidup yang luar biasa.Selanjutnya konsep ini disederhanakan sebagai matematika konkret, model konkret, model formal, dan matematika formal. Matematika konkret adalah apapun yang kita lihat. Jadi hermenitika matematika adalah proses silaturahim pengetahuan matematika yang dapat kita lihat.Contoh: Teorema, aksioma, lemma matematika. Keadaan identitas matematika. A=A. Model kubus, model balok, model bola, dst.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20

8.       Jelaskan Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Menurut Tony Brown (1997: 176),  dalam bukunya  Mathematics Education and Language: Interpreting Hermeneutics and Post-Structuralism,  profesionalisme guru matematika dianggap sebagai perspektif hermeneutik aktivitas kelas memiliki makna tertentu bagi guru. Pertanyaan utama oleh Brown adalah: Bagaimana bisa guru bergerak maju menawarkan deskripsi dari kelas mereka yang menjadi penting dalam membentuk praktek berikutnya dan penelitian ke dalamnya? Brown menyarankan sebagai “penulis profesional” di mana guru dapat menyusun dan menjelaskan praktek mereka. Guru, sebagai peneliti praktisi, dapat membawa perubahan kelas melalui aksi di kelas, tetapi juga sebagai penghasil tulisan reflektif. Pada intinya, guru berusaha untuk menunjukkan bagaimana tulisan yang dihasilkan seperti bekerja sendiri menjadi peneliti sebagai aspek integral dari praktek dan berperan dalam proses refleksi diri perubahan praktisi yang dipimpin (Brown, 1997: 178). Brown menawarkan contoh ekstensif bagaimana ini bisa terjadi.Jadi Hermenitika pendidikan matematika adalah proses silaturahim dalam pengetahuan terkait proses belajar mengajar matematika. Proses silaturahim ini sangat bergantung pada guru. Bahwasanya guru adalah fasilitator PBM di kelas. Guru bertindak sebagai sutradara sekaligus pengamat PBM dengan siswa sebagai aktor utamanya. Dengan demikian akan terjadi silaturahim yang baik antar guru-siswa, siswa-siswa, siswa-bahan ajar, dst.

Contoh: Lesson study.

http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm985r2.pdf  diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 04:47

9.       Jelaskan Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya.

Kesimpulannya, dalam teks-teks Husserl satu dapat mengidentifikasi setidaknya tiga cara di mana matematika diberikan: sebagian besar, 'matematika matematikawan', diberikan sebagai murni formal, teori non-kontradiktif yang ditandai dengan bukti keunikan. Kedua, beberapa bertepatan dengan kebenaran logicof, yaitu, mengacu pada bagian dari matematika dan logika yang benar-benar berlaku untuk dunia. Ketiga, beberapa matematika diberikan hanya sebagai kal-culation pada simbol, permainan formalistik kosong. Selain itu, seperti yang saya onlyhinted atas, Husserl juga membahas bukti yang terkait dengan broadestconception penghakiman dan tingkat tata bahasa. Tingkat grammarand bukti yang terkait dengan itu yang mensyaratkan di semua tingkat lain matematika; sehingga mencirikan lapisan norma tertanam di semua matematika. Laporan dalam matematika harus tata bahasa correct.What ini menunjukkan bahwa ketika menggambarkan matematika dengan metode fenomenologis, kita tidak perlu menganggap bahwa matematika adalah seluruh mon-litik, tetapi berbagai jenis cara pemberian dan himpunan norma berkaitan dengan itu. Jadi matematika tidak hanya diberikan sebagai konstitutif platonism tetapi juga dengan cara lain dan dengan himpunan lain dari norma-norma untuk kebenaran. Tidak satupun yang menghalangi dan membedakan kami bahkan himpunan lebih dari norma-norma yang berkaitan denganitu dari apa yang dibahas di atas atau dari apa yang pernah dipikirkan oleh Husserl. Jadi, perbedaan antara filsafat matematika biasanya perbedaan dalam norma-norma dianggap tepat untuk matematika. Dengan kata lain, perbedaan antara pendekatan ini adalah dalam ideal normatif apa matematika harus (klaim agak mirip dapat ditemukan di [Tragesser, 1973, hal. 293]). Fenomenologi dapat membedakan dan membedakan antara pendekatan ini. Karena itu, klarifikasi berbagai jenis pemahaman yang terlibat dalam matematika.

Jadi fenomenologi matematika adalah fenomena-fenomena pendekatan matematika yang berbeda-beda, bergantung pada fungsi dari matematika tersebut. Pendekatan matematika murni tentu berbeda dengan pendekatan matematika sekolah.

Contoh:

Pendekatan Iceberg di Indonesia yang digambarkan dengan gunung berapi. Gunung mempunyai metafisik. Apa yang ada dibalik gunung? Dibalik gunung itu adalah kekuasaan Tuhan, tetapi tiap orang memiliki pandangan yang berbeda akan hal itu. Jika kita tidak siap dengan fenomena tersebut maka dapat menjadi bencana, sedangkan jika kita siap maka dapat menjadi hiburan, begitu juga dengan matematika. Jika kita mengajar matematika dalam keadaan siswa tidak siap, maka akan menjadi bencana bagi siswa. Jika siswa dalam kondisi senang maka mereka menjadi siap. Cara untuk menciptakan kesiapan itu antara lain berkomunikasi dengan dunia siswa, kita harus menggunakan hal-hal yang dekat dengan siswa, jangan sampai matematika murni yang mengurus pendidikan.

https://www.academia.edu/5528583/Husserls_Pluralistic_Phenomenology_of_Mathematics diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 05:07

10.   Jelaskan Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Jadi Fenomenologi pendidikan matematika adalah idealisasi dan abstraksi segala yang ada dan yang mungkin ada kaitannya dengan PBM matematika di sekolah. Bahwa matematika sekolah itu berbeda dengan  matematika formal. Jangan salah kaprah dalam menerapkan PBM matematika di sekolah. Menurut Ebbutt dan Strakker (1995) matematika sekolah didefinisikan sebagai: kegiatan penemuan, penelusuran pola, pemecahan masalah, dan mengkomunikasikan.

Contoh:

Menurut Plato segala hal di dunia ini adalah satu, yang lain hanyalah contoh. Cara mendidik seorang platonism seperti itu, sangat keras. Kesalahan yang terjadi saat ini adalah adanya kesalahan tentang pandangan terhadap siswa, yaitu siswa dianggap sebagai tong kosong. Dalam matematika formal yang mengerti hanya guru, beda dengan matematika sekolah, siswa dapat mengerti, terkadang guru justru tidak mengerti. Jika pada siswa SD sudah diajarkan Platonism, dikhawatirkan akan berbahaya.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20