Hermeunitika: Bersilaturahim dengan matematika melalui Iceberg Approach

Hermeneutika adalah kegiatan untuk terjemah dan menerjemahkan suatu hal. Dengan kata lain hermenunitika merupakan bentuk penafsiran akan suatu hal. Bentuk spiritual dari hermeunitika adalah silaturahim. Oleh karena itu, hermeneutika dalam pembelajaran matematika sangat diperlukan agar siswa dapat bersilaturahim dan mengenal matematika lebih baik. Dengan demikian diharapkan proses pembelajaran matematika mampu membantu siswa untuk memahami matematika dan mengeksplor matematika lebih mendalam dalam rangka menemukan solusi  suatu permasalahan matematika.

Sebagai salah satu bentuk hermeunitika dalam pembelajaran matematika, maka pada perkuliahan filsafat ilmu tertanggal 28 November 2017, Prof menyampaikan hasil presentasi beliau di Chiang Mai tentang The Iceberg Approach of Learning Fractions in Junior High School: Teachers’ Reflection Prior to Lesson Study Activities. Iceberg Approach merupakan gambaran gunung es matematika realistik sebagai salah satu pendekatan untuk berhermeneutika dalam pembelajaran matematika. Artinya bahwa matematika harus dikaitkan  dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Hal ini sejalan dengan pengertian matematika sekolah menurut Ebutt dan Straker yang menyampaian bahwa matematika merupakan kegiatan investigasi, penelusuran pola dan hubungan, problem solving, serta komunikasi. Ini berarti matematika harus dekat dengan siswa dan relevan dengan kehidupan sehari-hari.  Realistik dalam hal ini tidak harus mengacu pada hal-hal realitas tetapi lebih kepada benda-benda konkret yang dapat diindra oleh siswa. Frans Moerland (2004) memvisualisasikan proses matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es (iceberg). Visualisasi dari proses matematisasi ini digambarkan sebagai berikut.

Berdasarkan iceberg approach oleh Moerland (20014) bagian paling bawah berisi objek-objek matematika yang ada di kehidupan sehari-hari, di atasnya terdapat model matematika, lalu di atasnya lagi ada hubungan angka, dan bagian paling atas berisi notasi formal matematika. Pada pembelajaran matenatika di Indonesia, pendekatan gunung es matematika ini diibaratkan sebagai pendekatan gunung berapi. Matematika formal bagaikan lava di kawah gunung dan matematika sekolah merupakan kehidupan di lembah gunung. Kehidupan di lembah gunung didominasi oleh siswa sekolah dasar, sedangkan lava gunung adalah pemikiran orang dewasa (dalam kasus ini guru). Oleh karena itu, dalam mengajarkan matematika kepada siswa sebaiknya guru melibatkan objek-objek yang ada di dalam kehidupan sehari-hari. Apabila guru langsung mengajarkan matematika kepada siswa dengan memberikan rumus-rumus matematika maka guru tersebut telah memuntahkan lava gunung berapi yang akan merusak kehidupan (pemikiran) siswa. Hal ini akan menjadi bencana bagi siswa jika siswa tidak siap belajar matematika. Sebaliknya matematika akan menjadi berkah bagi siswa yang siap belajar matematika. Dengan demikian sudah selayaknya guru dapat memfasilitasi siswa untuk belajar (bersilaturahim dengan matematika) melalui aktivitas-aktivitas realistik yang dikaitkan dengan kehidupan nyata.

Etik dan estetika dalam pertunjukkan wayang

Pada hari Jumat 24 November 2017 saya berkesempatan menonton pagelaran wayang kulit di Museum Soobudoyo, kawasan alun-alun utara Yogyakarta. Pada kesempatan ini saya pergi bersama teman-teman kelas untuk melihat pertunjukkan wayang kulit kisah ramayana episode kematian rahwana. Episode ini terbagi ke dalam dua scene Alengka Kingdom 1 dan Alengka Kindom 2. Pada scene Alengka Kingdom 1 diceritakan bahwa Rahwana merasa terkejut atas kematian Kumbakarna, adiknya.  Melihat kondisi ini Indrajit beserta dua adiknya Tisirah dan Trinita berusahan menyerang Rama. Dalam medan perang Indrajit berhadapan langsung dengan Laksmana. Pada perang tersebut Indrajit gugur di tangan Laksmana.  Pada scene Alengka Kindom 2 diceritakan bahwa di balik kekuatan Rahwana dia tidak mampu mengalahkan Rama. Dengan kematian Rahwana ini, dunia terbebas dari belenggu kekuatan jahat.

Nilai etik yang dapat diambil berdasarkan pertunjukkan wayang malam itu antara lain:

1. Kesetiaan Indrajit kepada Rahwana Indrajit adalah salah satu putera Rahwana dan menjadi putera mahkota Kerajaan Alengka. Indrajit merupakan ksatria yang sakti mandraguna, dalam perang antara pihak Rama dan Rahwana, Indrajit sering merepotkan bala tentara Rama dengan kesaktiannya. Ia punya senjata sakti yang bernama Nagapasa, apabila senjata tersebut dilepaskan, maka akan keluar ribuan naga meyerang ke barisan musuh. Dalam perang besar tersebut akhirnya Indrajit tewas di tangan Laksmana, adik Rama.

2. Ketulusan cinta Rahwana kepada Sinta. Meskipun Sinta diculik secara paksa, tetapi Rahwana menempatkannya di bagian istana Alengka yang paling indah. Ia tak pernah menjamahnya meskipun bisa saja kalau hanya menuruti nafsu belaka. Rahwana menawarkan cinta. Lebih besar daripada yang sudah diberikan Rama. Cintanya melebihi apa pun di dunia. Ia rela mempersembahkan apa pun untuk Sinta. Hingga hidup Rahwana berakhir ditangan Rama atas nama cinta.

3. Kejahatan akan dikalahkan oleh kebaikan. Sekuat apapun Rahwana beserta anak-anak dan saudara serta bala pasukan yang mendukungnya Ia tetap kalah oleh Rama. Bagaimanapun angkara murka tidak akan abadi di dunia. Besarnya cinta Rahwana menutup mata dan hatinya untuk melakukan segala cara dalam merebut Sinta dari Rama. Hal inilah yang dapat dijadikan pelajaran bahwasanya dalam mencapai sebuah tujuan perlu mengawali dengan proses atau cara yang baik agar hasil yang diperoleh endatangkan keberkahan.

Menurut saya, estetika dari wayang itu sendiri terletak pada bayang-bayang yang tergambar di geber. Kepiawaian sang dalang dalam memainkan wayang menghasilkan bayangan yang luar biasa. Selain itu harmonisasi antara dalang, sinden, pemain gamelan juga turut menambah keindahan wayang tersebut.

Sosialisasi Penulisan Artikel Ilmiah oleh Direktur Pascasarjana UNY

Tepat pada perkuliahan Filsafat Ilmu di akhir pertemuan semester gasal tahun ajaran 2017/2018, mahasiswa program studi magister pendidikan matematika angkatan 2017 mendapat kesempatan untuk berdiskusi bersama direktur pascasarjana UNY. Berkaitan dengan peraturan terbaru terkait yudisium yang mensyaratkan artikel bagian dari tesis terbit di jurnal nasional terakreditasi atau terbit di jurnal internasional bereputasi atau dipresentasikan dalam seminar internasional terindeks birokrasi berupaya sedemikian rupa untuk memfasilitasi siswa dan dosen dalam mempublikasikan artikel ilmiah.  Pada kesempatan ini bapak direktur menyampaikan bahwasanya pada tahun 2018 UNY akan menyelenggarakan banyak seminar internasional yang terindeks. Selain itu disediakan pula waktu untuk berdiskusi dengan konsultan terkait penulisan artikel hingga cara menerbitkannya. Upaya ini akan berdampak positif apabila mahasiswa mampu memanfaatkan betul kesempatan dan waktu yang tersedia. Bapak direktur juga menyampaikan beberapa hal yang berkenaan dengan persiapan publikasi artikel yaitu: penetapan judul tesis dan pembimbing, timeline penulisan artikel publikasi, dan kemampuan bahasa. Birokrasi menjadwalkan bahwasanya awal tahun 2018 diharapkan masing-masing mahasiswa sudah memiliki judul tesi dan pembimbing. Selanjutnya mahasiswa dapat mengatur dan membuat timeline penulisan artikel publikasi. Artikel yang dipublikasikan dapat berupa studi awal dari tesis yang akan dilakukan. Hal ini dilakukan untuk meminimalisir keterlambatan publikasi artikel ilmiah sehingga mahasiswa dapat lulus tepat atau kurang dari 2 tahun. Terakhir disampaikan terkait kemampuan bahasa yang perlu senantiasa diasah dan ditingkatkan mengingat bahasa adalah jantung daripada komunikasi. Tanpa bahasa tiadalah seseorang mampu berkomunikasi maupun mengkomunikasikan. Demikian sosialisasi penulisan artikel ilmiah pada hari itu yang inshaaAllah bermanfaat bagi kita semua. 

Psikologi Spiritual: Ojo nggege mongso

Pada perkuliahan filsafat ilmu tanggal 12 Desember 2017 kami diberikan wejangan terkait perjalanan kehidupan. Prof berkali-kali mengulang istilah ojo nggege mongso yang dalam falsafah Jawa bermakna “jangan mendahului Kuasa Tuhan”.  Hal ini perlu ditanamkan pada diri bahwa sesuatu terjadi sudah ada masanya masing-masing. Sebagai manusia kita tidak boleh ceroboh atau tergesa-gesa dalam bertindak. Ada masa kita harus melewati sesuatu secara bertahap. Ibarat naik tangga, untuk sampai ke tangga tertinggi kita perlu menapaki tangga terendah terlebih dahulu. Demikian halya untuk membuat 1000 langkah kita perlu membuat langkah pertama. Pu ketika kita ditakdirkan untuk mencapai suatu titik pada masa y kita tidak bisa mendahului takdir dengan meminta sampai pada takdir tersebut pada masa x. Bahwa setiap yang ada dan yang mungkin ada sudah diatur sedemikian sehingga agar saling bersinergi. Pada kesempatan ini, Prof memberikan contoh kasus kehidupan beliau pribadi. Hingga sampai pada tahap terpilihnya beliau menjadi Direktur Pascasarjana UNY tentu tidak serta merta terjadi secara instan. Beliau benar-benar memulai karir dari dosen, ketua jurusan, hingga menjadi profesor dan sekretaris senat, kemudian sempat kembali berstatus hanya dosen biasa yang tidak lama kemudian atas hak prerogatif rektor beliau ditunjuk sebagai direktur progrsam pascasarjana. Satu hal yang sangat saya ingat dan saya pegang atas ucapan beliau hingga saat ini adalah ketika beliau menyampaikan bahwa beliau tidak pernah menargetkan untuk jadi apapun atau siapapun. Beliau hanya seorang manusia biasa yang selalu berusaha sungguh-sungguh dalam melakukan setiap hal. Apabila yang dilakukan ternyata membawa dampak baik dan bermanfaat bagi masyarakat secara luas maka itulah buah daripada kesungguhan beliau sehingga Allah ridho atas apa-apa yang diusahakan. Oleh karena itu, sebagai calon generasi emas masa depan sudah semestinya kita terus berkarya hingga nanti karya itulah yang akan berbicara dan menjelaskan siapa kita. 

Refleksi perkuliahan Filsafat Ilmu pertemuan 1-4: Mata air kehidupan

Belajar adalah proses membentuk pengetahuan yang berlangsung sepanjang hidup atau yang bisasa disebut sebagai long-life learning. Kesempatan belajar di Program Pascasajana UNY merupakan hal yang saya tunggu-tunggu. Di kampus kehidupan ini saya banyak belajar dari dosen-dosen yang luar biasa keren. Salah satunya adalah Beliau, Prof. Dr. Marsigit, M.A. yang mengampu mata kuliah Filsafat Ilmu. Metode mengajar Beliau saat ini masih sama dengan metode mengajar ketika saya masih di tingkat sarjana. Suasana kelas dibuat sedemikian rupa sehingga meminimalisir jarak antara mahasiswa dan dosen. Hal ini tentu membuat suasana diskusi lebih hidup dan berlangsung dua arah.

Pada pertemuan awal, seperti biasa dilakukan perkenalan mengingat banyak kawan kelas yang berasal dari luar universitas UNY. Setiap mahasiswa diberi kesempatan untuk memperkenalkan diri dan menyebutkan daerah asal. Pada kesempatan ini Prof juga memperkenalkan diri di hadapan kami semua. Utamanya filosofi dari nama beliau sendiri, Marsigit. Layaknya planet Mars di angkasa, beliau senantiasa berusaha melangitkan potensi dirinya. Sigit yang berarti tampan. Maka Marsigit berarti manusia tampan yang berusaha melejitkan potensinya setinggi mungkin. Hal ini dapat dilihat betapa produktifnya beliau dalam menulis dan berusaha menebar kebaikan untuk dunia melalui tulisan-tulisannya. Kepada para mahasiswa dianjurkan untuk membaca artikel yang beliau sudah sediakan untuk diakses secara gratis melalui laman: powermathematics.blogspot.co.id.

Pada pertemuan kedua dan ketiga, perkuliahan dimulai dengan tes jawab singkat yang berkaitan dengan artikel-artikel yang beliau tulis. Cukup miris melihat hasil tes jawab singkat kami. Kebanyakan dari kami mengalami kegagalan dalam tes jawab singkat tersebut. Namun, Prof selalu menyemangati kami untuk senantiasa membaca, membaca, dan membaca. Karena sejatinya salah dalam filsafat itu berarti benar. Benar karena kami kurang membaca artikel sehingga tidak bisa menjawab soal tes dengan baik. Oleh karena itu pada setiap akhir pertemuan, Beliau selalu menyemangati kami untuk tidak lelah membaca. Bahwa dalam proses belajar itu memang diperlukan ikhlas hati dan ikhlas pikir untuk memperoleh pengetahuan.

Pada pertemuan ke empat dibahas beberapa pertanyaan mahasiswa mengenai filsafat. Salah satu pembahasan mengenai orang malas dan orang rajin. Menurut pandangan filsafat, sebenar-benar orang malas dalam kerajinannya dan rajin dalam kemalasannya. Bahwa rajin dan malas adalah dua hal yang saling melengkapi dan tidak dapat dipandang secara sepihak. Hal ini menjadikan pembelajaran bagi kita yang ingin belajar filsafat bahwa filsafat itu holistic tidak dapat dimaknai secara parsial. 

Akhirnya, saya tutup refleksi perkuliahan filsafat ilmu ini dengan quote berikut ini:

 "Jadilah seperti mata air, bila dirimu air yang jernih, maka sekitarmu akan bersih. Tapi bila dirimu kotor, sekitarmu juga ikut kotor" - Rudy Habibie.

Bahasamu Mencerminkan Duniamu

Seiring berkembangnya Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) informasi tersebar secara cepat dan tidak terbatas. Setiap orang dengan mudah dapat berbagi informasi tentang peristiwa di sekitarnya. Namun, tidak jarang informasi yang disebarkan diboncengi oleh kepentingan pribadi maupun golongan. Akibatnya, banyak fenomena berita hoax yang belum dapat dipercayai kebenarannya. Oleh karena itu pada pertemuan kelima mata kuliah Filsafat Ilmu, Prof memberikan kuliah dengan tema perkembangan ilmu pengetahuan dari waktu ke waktu. Hal ini dimaksudkan agar kami para mahasiswa yang sedang terombang-ambing dalam mencari kebenaran sebuah ilmu dapat berbahasa dengan bijak memilah dan memilih informasi. Lalu, bagaimanakah perkembangan ilmu pengetahuan dari waktu ke waktu?

Secara garis besar disampaikan bahwa secara filosofis perkembangan ilmu pengetahuan dimulai dari zaman awal, zaman modern, zaman pos modern, dan zaman pos pos modern.

Zaman awal

Ilmu pengetahuan mulai berkembang pada masa Socrates (± 470 – 400 SM), Plato (428-348 SM) dan Aristoteles (384-322 SM). Pemikiran Socrates lebih banyak menjadikan manusia sebagai objek filsafatnya. Socrates telah menurunkan filsafat dari langit dan menyebarkannya kepada umat untuk kebaikan dunia. Oleh karena itu, Socrates jarang membicarakan tentang alam, karena menurut hebatnya “ada” nya alam merupakan kuasa Tuhan. Socrates menurunkan ajaran ini kepada Plato. Plato menerangkan bahwa manusia berada dalam dua dunia yaitu dunia pengalaman (Empirisme) yang bersifat tidak tetap (Relativisme) dan dunia ide (Idealisme) yang bersifat tetap (Absolutisme). Menurut Plato, dunia yang sesungguhnya (Realisme) adalah dunia ide. Oleh sebab itu, filsafat Plato dikenal sebagai Idealisme bahwa kenyataan adalah bayangan dari dunia ide yang abadi.

Aristoletes sebagai murid Plato sering menentang idealisme Plato. Dalam hematnya, “ide” bukan terletak pada dunia abadi (Absolutisme) melainkan pada kenyataan benda-benda itu sendiri (Realisme). Lebih jauh disebutkan bahwa ide yang abstrak tidak dapat dinyatakan tanpa materi, sedangkan materi pasti diwujudkan dalam bentuk yang nyata (konkret). Hasil pemikirannya yang logis memberikan sumbangsih yang banyak dalam perkembangan ilmu pengetahuan.

Pada abad pertengahan sekitar 12-13 M, muncul ajaran falsafi-teologis dari para Bapa Gereja. Ajaran ini ingin memperlihatkan bahwa iman sesuai dengan pikiran-pikiran paling dalam dari diri manusia. Oleh karena itu mereka menganggap bahwa bumi adalah poros dari segala kehidupan (Geosentrisme). Zaman ini sering dikenal sebagai zaman kegelapan. Pada abad 14-15 M muncul seorang astronom bernama Nicolas Copernicus dari Polandia. Astronom ini menemukan bahwa pusat dari peredaran segala benda langit adalah matahari (Heliocentrisme). Temuan Coperninus ini bertentangan dengan otoritas Gereja, akibatnya dia dihukum mati.  

Zaman modern

Pada masa ini terjadi otoritas kebenaran umat Kristen mengalami kehancuran. Lalu muncullah aliran rasionalisme, empirisme, dan kritisme. Aliran Realisme dipelopori oleh Rene Descartes (1596-1650 M). Kaum rasionalis ini percaya bahwa dasar semua pengetahuan ada dalam pikiran, sehingga ilmu pengetahuan bersifat analitik apriori (sudah ada sebelum diketahui). Pelopor aliran empirisme adalah David Hume (1711-1776). Hume merupakan pelopor para empirisis, yang percaya bahwa ilmu pengetahuan diperoleh (sintetik) dari indera setelah mengalami kejadian (posteriori). Terakhir, aliran kritisisme di pelopori oleh Imanuel Kant (1724-1804). Immanuel Kant mencoba untuk mengembangkan suatu sintesis atas dua pendekatan yang betentangan tersebut. Kant berpendapat bahwa masing-masing pendekatan benar separuh dan salah separuh. Menurut Kant, ada dua unsur yang memberi sumbangan kepada pengetahuan manusia tentang dunia, yaitu sintetik apriori.

Zaman pos modern

Berkaitan dengan filosofi penelitian Ilmu Sosial, aliran yang tidak bisa dilewatkan adalah positivisme yang digagas oleh filsuf A. Comte (1798-1857). Menurut Comte pemikiran manusia dapat dibagi kedalam tiga tahap, yaitu: teologis, metafisis, dan positif-ilmiah. Bagi era pos modern pengetahuan hanya mungkin dengan menerapkan metode-metode positif ilmiah, artinya setiap pemikiran hanya benar secara ilmiah apabila dapat diuji dan dibuktikan dengan pengukuran-pengukuran yang jelas dan pasti (saintifik). Pemikiran ini menyebabkan lahirnya fenomena Power Now yang menempatkan kekuasaan Tuhan (absolut) di bawah kuasa positif-ilmiah manusia.

Zaman pos pos modern

Pada zaman pos pos modern Ilmu pengetahuan adalah bahasa. Bahasamu mencerminkan dirimu, tulisanmu, pendapatmu, pemikiranmu, sehingga sebenar-benar bahasamu adalah duniamu. Oleh karena itu, apabila kamu ingin membangun dunia lebih baik maka mulailah dengan berbahasa yang benar, jujur, dan dapat dipertanggungjawabkan.  

Demikian, perkembangan ilmu pengetahuan yang dimulai dari seorang guru Socrates kemudian berkembang dan terus mengalami kemajuan hingga zaman pos pos modern. Bahwa ilmu pengetahuan adalah bahasa yang mencerminkan dunia. 

Perangkat Pembelajaran pada Materi Geometri dengan Model Guided Inductive Inquiry untuk Siswa SMP Kelas VIII

Pembelajaran yang baik adalah pembelajaran yang direncanakan, dilaksanakan, dinilai, dan diawasi. Salah satu bentuk perencanaan pembelajaran di sekolah adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). RPP  digunakan guru sebagai pedoman pelaksanaan pembelajaran untuk mencapai kompetensi-kompetensi yang diharapkan. Komponen RPP salah satunya adalah sumber belajar. Sumber belajar yang dapat digunakan antara lain Lembar Kegiatan Siswa (LKS). Komponen lain yang ada dalam RPP yaitu metode pembelajaran. Salah satu model pembelajaran yang dapat melibatkan siswa secara aktif dalam kegiatan pembelajaran adalah model guided inductive inquiry. Model ini menempatkan siswa sebagai pemeran utama dalam kegiatan pembelajaran dengan melakukan kegiatan penemuan dan penelusuran pola dari kejadian khusus yang disediakan
oleh guru untuk digeneralisasikan. Berikut adalah RPP dan LKS dengan model guided inductive inquiry yang dapat digunakan sebagai pedoman dan bahan untuk pembelajaran geometri SMP kelas VIII.


Semoga bermanfaat :)

Berikut ini link RPP dan LKS:
  RPP Dengan Model Guided Inductive Inquiry

LKS Dengan Model Guided Inductive Inquiry

Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Jawaban dari soal-soal ujian Filsafat Pendidikan Matematika

Oleh: Vidiya Rachmawati_12313244012_P.Mat.Int.2012

1.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.

Ross, DS (2003) menyatakan bahwa ada beberapa pertanyaan ontologis dalam Filsafat Matematika: Apa asal objek matematika? Dengan cara apa objek matematika ada? Apakah mereka selalu hadir sebagai abstraksi 'Platonis', atau apakah mereka memerlukan pikiran untuk membawa mereka ke dalam keberadaan? Dapatkah objek matematika ada tanpa adanya materi atau hal-hal untuk menghitung ?

Objek matematika ada di dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu. Hal ini sejalan dengan pendapat menurut banyak filsuf, jika entitas tersebut ada maka mereka lakukan di luar ruang dan waktu, dan mereka tidak memiliki kekuasaan kausal. Mereka sering disebut abstrak sebagai lawan entitas konkret.

Dengan cara mengadakan, objek matematika itu ada. Mengadakan adalah proses atau metode yang selanjutnya disebut sebagai epistemologi, yaitu mengadakan objek matematika. Jika kita menerima keberadaan objek matematika yang abstrak kemudian epistemologi yang memadai matematika harus menjelaskan bagaimana kita bisa mengenal mereka; tentu saja, bukti tampaknya menjadi sumber utama pembenaran untuk proposisi matematika tetapi bukti tergantung pada aksioma dan pertanyaan tentang bagaimana kita bisa tahu kebenaran dari aksioma tetap. Di bawah ini akan djelaskan tentang penentuan prinsip pembuktian kebenaran oleh Hempel C.G.

Hempel C.G. mengakui bahwa, dari hipotesis empiris dapat dimungkinkan untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu tertentu, gejala yang tampak tertentu yang ditentukan akan terjadi; kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti. Hempel menambahkan bahwa untuk menjadi sepenuhnya tepat, maka perlu untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam bukti proposisi; prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau dalil-dalil logika.
Oleh karena itu, setiap fakta bahwa kita dapat berasal dari aksioma kebutuhan tidak menjadi aksioma; sesuatu yang kita tidak dapat berasal dari aksioma dan yang kami juga tidak dapat memperoleh  negasi mungkin cukup ditambahkan sebagai aksioma.
Hempel menyimpulkan bahwa dengan menggabungkan analisis aspek dari sistem Peano, tesis logisisme diterima bahwa Matematika merupakan cabang dari logika karena semua konsep matematika yaitu aritmatika, aljabar, dan analisis dapat didefinisikan dalam empat konsep logika murni dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan cara prinsip-prinsip logika.

Jadi ontologi matematika adalah matematika ada dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu.  Matematika ada dari pemikiran tentang abstraksi objek matematika.  Selanjutnya disebut sebagai objek pikir matematika.  Contoh objek pikir matematika adalah lingkaran, kubus, bilangan, operasi hitung, dst.

Contoh:

3+4=7 hal ini menjadi benar apabila objek matematika hanya ada dalam pikiran.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-mathematics.html

diakses pada 12 januari 2016 pada pukul 10:40

2.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Matematika, dan berilah contohnya.

Matematika adalah tentang struktur pengalaman langsung dan perkembangan potensial tidak terbatas urutan pengalaman seperti; melibatkan penciptaan kebenaran yang memiliki makna objektif dalam yang laporan nya yang tidak dapat diartikan sebagai pertanyaan tentang peristiwa yang semuanya akan terjadi di alam semesta deterministik potensial tidak terbatas yang tidak benar atau salah dalam pengertian absolut.

Mungkin hal-hal di atas adalah sifat-sifat yang berguna  yang bisa benar atau salah relatif terhadap sistem formal tertentu.

Hempel C.G. (2001) berpikir bahwa kebenaran matematika, bertentangan dengan hipotesis ilmu empiris, tidak memerlukan bukti faktual maupun pembenaran lain karena mereka jelas.

Namun, keberadaan dugaan matematika menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran matematika dapat jelas dan bahkan jika diri bukti dikaitkan hanya dengan postulat dasar matematika.

Hempel C.G. mengklaim bahwa penilaian matematika seperti apa dapat dianggap sebagai jelas bersifat subjektif yang mereka dapat bervariasi dari orang ke orang dan tentu saja tidak dapat merupakan dasar yang cukup untuk keputusan untuk validitas tujuan proposisi matematika.

Sementara Shapiro  merasakan bahwa kita belajar perseptual bahwa objek dan sistem objek individu menampilkan berbagai pola dan kita perlu tahu lebih banyak tentang epistemologi langkah penting dari perspektif tempat-sebagai-kantor, yang tidak memiliki komitmen yang abstrak, untuk bahwa tempat-sebagai-benda, yang dengan demikian berkomitmen.

Dia memandang bahwa objek matematika dapat diperkenalkan oleh abstraksi pada relasi ekivalen atas beberapa kelas sebelum entitas.

Shapiro  menyebut sebuah mitra epistemologis itu, dengan meletakkan definisi implisit dan meyakinkan diri koherensi, kami berhasil mengacu pada struktur mendefinisikan.

Jadi epistimologi matematika adalah bidang kajian filsafat yang menelaah dasar pengetahuan matematika, seperti asal, hakikat, batas-batas, dan kebenaran pengetahuan beserta  matematika sifat-sifat matematika yang meliputi abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola. Telaah pengetahuan matematika dilakukan dengan langkah-langkah atau metode, contoh: metode menterjemahkan dan diterjemahkan.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2009/08/epistemology-of-mathematics.html diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10:45

3.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya.

Aksiologi membahas tentang nilai etik dan estetika pengetahuan. Menurut Hartman (1945) menunjukkan bahwa nilai matematika memiliki empat dimensi: nilai maknanya, nilai keunikannya, nilai tujuan dan nilai fungsinya. Lebih lanjut, ia menyarankan bahwa keempat "Dimensi Nilai" selalu disebut sebagai konsep berikut: nilai intrinsik, nilai ekstrinsik, dan nilai sistemik. Nilai tersebut erat kaitannya dengan tujuan pengetahuan itu untuk apa.

Jadi Aksiologi matematika adalah nilai etik dan estetika dalam mempelajari matematika, sehingga pengetahuan matematika dapat digunakan untuk kebaikan.

Contoh: Menjamin keaslian karya tentang pengetahuan matematika dan tidak melakukan tindak plagiarisme.

https://www.academia.edu/13357554/Philosophical_and_Theoretical_Ground_of_Mathematics_Education diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10: 42

4.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Ontologi merupakan bidang kajian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak/peserta didik. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Proses mengajar merupakan salah satu usaha untuk membangun pendidikan.
Ontologi mengajar ada di balik adegan mengajar. Di balik adegan mengajar berarti sesuatu yang tidak dapat dilihat dan tidak dapat diamati secara langsung melalui indera kita.
Jadi ontologi mengajar hanya dipikirkan oleh pikiran kita. Jadi, itu adalah dalam pikiran Anda.
Dalam rangka untuk memahami Ontologi Pengajaran perlu menemukan arti dari istilah-istilah berikut:
Konsep, struktur, superserve, mengabdi, intuisi, apodiktis, ide, akal, empiris, penilaian, analitik, sintetik, abstraksi, idealisasi, arsitektonis, isomorfik, analog, kritis, nilai, ontologis, epistemologis, internal, eksternal, transenden, konstruktif, sebelum, a posteriori, sekolah, fakultas, batas, melampaui, subjektif, objektif, omnijective, karakter, kosong, determinisme, subjek, objek, predikat, benar, salah, koheren, koresponden, mutlak, relatif, fallibism, monisme, dualisme, pluralisme, formal, material, normatif, sebenarnya, potensi, teleologi, amphibol, ambivalen, kontradiksi, anomali, induksi, deduksi, hermeneutika, fenomenologi, nomena, mengembangkan, hologram, otonomi, parallogicism, idealisme, realisme, naturalisme, rasionalisme, analog, teleologi, kecelakaan, dinamis, kategori, penilaian, absolutisme, relativisme, prinsip, aksiologi, dunia, kosmologi, roh, jiwa, dimensi keempat, waktu, ruang, proposisi, kualitas, kuantitas, kesadaran, makna, definisi, orientasi, bertentangan, anomali , perubahan, yayasan, konsisten, koherensi, metafisika, epoche, fatalisme, progresif, utilitas, pragmatisme, idola, esse est percipi, persepsi, tanah, intrinsik, ekstrinsik, sistemik, pikiran, berpikir, paradoks, skema, antinomi, univocal, samar-samar , reflektif, usaha, tenaga, diarahkan, dibimbing, akal sehat, humanisme, spiritualisme, asumsi, pra-asumsi, formalisme, logicism, positivisme, comtemporary, modern, posmodern, renaisanse, Platonisme neo, platovism, gua platonis, etika, estetika, pengalaman, mimpi, terbatas, tak terbatas, kemunduran yang tak terbatas, mulai, berlangsung, kualitas, tunggal, ketelitian, validitas, keberlanjutan, dua intuisi kesatuan, kembar, mengeksploitasi, membuat, extacy, meditasi, jiwa, kritis, skeptis, alasan murni, alasan tidak murni , tugas, mengekspos, tujuan, naturalisme, langsung, instrumentalisme, hedonisme, nihilisme, substansi, existensialism, menjadi, menjadi, menjadi makhluk qua, menjadi qua memiliki, anti, konten, bingkai, pendekatan materi, pendekatan formal, brain storming, siklik , prinsip identitas, kompeten, sesuai, kesederhanaan, arsitektonis, logo, mitos, simbolik, misalnya, sempurna, konvergen, divergen, milik, kejelasan, vogue, mengalihkan perhatian, godaan, mengingat, holistik, sejarah, harmoni, gegenwishensaften, das sein, das sollen, naturwissensaften, prima causa, forma, bulying, premis, kesimpulan, penulis, di antara, sosial-konstruktivis, menganggur dalam, bergerak di dalam, menganggur luar, bergerak di luar, pseudo, pesan, bijaksana, terus, batas, batas , material, genesis, definisi, conjencture, konteks, artefak, genious, teori, praktis, aliran, besar, narasi, panggung, kehidupan setelah kehidupan, membuat, aksiomatik, sepadan, mengubah, listrik, enculture, imbeded, tanah, pencarian, hilang Link, terhubung, lihat, siap, terkait, memecah, berturut-turut, pertukaran, beban, wajib, memulai, ikuti, nuansa, suasana, antusias, berperilaku, keterampilan, pengalaman, pengetahuan, anekdot, silogisme, umum, universal, misalnya, Model , pahlawan, etnis, etnografi, memperpanjang, ruangan gelap, bayangan, cahaya, lilin, tangga, zona, proksimal, peran, mendominasi, gairah, prima facie, unik, lulus, berlalu, umur panjang, paradigma, berkomunikasi, wastafel, tunggal , beberapa, kronologi, garis waktu, tergantung, independen, efek, tanpa pandang bulu, dalam tujuan, aktualisasi, harga diri, bangga, kompetisi, berkolaborasi, global, tiang, langsung, mimpi, visi, kebebasan, pasang, menambahkan, ambigu, hanya, kebijaksanaan , proporsi, posisi, kemauan, tidak langsung, rekreasi, meyakinkan, perjuangan, kepercayaan, komitmen, terbuka, tertutup, berakhir
Pikirkan hal tersebut secara  intensif dan ekstensif.

Jadi ontologi pendidikan matematika adalah pendidikan matematika itu ada. Salah satu usaha membangun pendidikan matematika adalah mengajar matematika. Mengajar matematika  erat kaitannya dengan guru/dosen/ahli matematika. Ontologi mengajar matematika ada di balik proses mengajar matematika dan tidak terlihat. Artinya hakekat mengajar matematika adalah guru matematika menyediakan segala kebutuhan siswa. Guru matematika sebagai fasilitator dan pengarah pembelajaran matematika.

Contoh: Guru matematika memfasilitasi siswa memahami konsep lingkaran melalui kegiatan penelusuran pola.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-teaching.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 5:15

5.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Epistemologi pendidikan matematika adalah segala sesuatu tentang metode, yang berkaitan dengan pertanyaan bagaimana mendidik siswa belajar matematika. Fenomena yang terjadi dalam PBM matematika bagi seorang guru adalah, bagaimana mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Pertama guru harus menentukan apa yang benar mengenai muatan yang diajarkan, kemudian guru harus menentukan alat dan metode yang paling tepat untuk membawa muatan ini bagi siswa. Sebagai pendidik hendaknya tidak hanya mengetahui bagaimana siswa memperoleh pengetahuan, melainkan juga bagaimana siswa belajar. Meliputi pula pengetahuan apa yang harus diberikan kepada anak dan bagaimana cara untuk memperoleh pengetahuan tersebut, begitu juga bagaimana cara menyampaikan pengetahuan tersebut.

Contoh: Mengetahui nilai pi menggunakan metode induktif.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

6.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa pada proses belajar mengajar di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan. Jadi dari aspek aksiologi, fenomena yang ada adalah kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer ilmu pengetahuan tetapi juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun agar pengetahuan matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan.

Contoh: Mengajari siswa untuk jujur dalam mengerjakan ulangan harian.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

7.       Jelaskan Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya.

Hermenitika adalah proses silaturahim. Hermenitika terdiri dari dua unsur dasar yaitu garis lurus dan garis melingkar. Garis lurus karena manusia tidak akan pernah mengulangi hal yang sama, semuanya menembus ruang dan waktu. Manusia  memiliki kesadaran dan keterampilan dalam menembus ruang dan waktu.  Garis melingkar artinya berinteraksi, misal yang di atas guru, di bawah murid, yang di atas kakak, yg di bawah adik, yang di atas akhirat, yang di bawah dunia, yang di atas para filsuf, yang di bawah kita, dan seterusnya. Dengan adanya hermeneutika, diharapkan kita dapat bekerja sama, memiliki motivasi, dan kompetensi. Di dalam hermenitika ada yang rutin, misal Minggu bertemu lagi dengan Minggu, bertemu lagi. Ada juga pengembangan diri, dalam filsafat disebut mengadakan yang mungkin ada, membisakan yang mungkin bisa. Yang mungkin ada meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Inilah konsep hermenitika hidup yang luar biasa.Selanjutnya konsep ini disederhanakan sebagai matematika konkret, model konkret, model formal, dan matematika formal. Matematika konkret adalah apapun yang kita lihat. Jadi hermenitika matematika adalah proses silaturahim pengetahuan matematika yang dapat kita lihat.Contoh: Teorema, aksioma, lemma matematika. Keadaan identitas matematika. A=A. Model kubus, model balok, model bola, dst.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20

8.       Jelaskan Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Menurut Tony Brown (1997: 176),  dalam bukunya  Mathematics Education and Language: Interpreting Hermeneutics and Post-Structuralism,  profesionalisme guru matematika dianggap sebagai perspektif hermeneutik aktivitas kelas memiliki makna tertentu bagi guru. Pertanyaan utama oleh Brown adalah: Bagaimana bisa guru bergerak maju menawarkan deskripsi dari kelas mereka yang menjadi penting dalam membentuk praktek berikutnya dan penelitian ke dalamnya? Brown menyarankan sebagai “penulis profesional” di mana guru dapat menyusun dan menjelaskan praktek mereka. Guru, sebagai peneliti praktisi, dapat membawa perubahan kelas melalui aksi di kelas, tetapi juga sebagai penghasil tulisan reflektif. Pada intinya, guru berusaha untuk menunjukkan bagaimana tulisan yang dihasilkan seperti bekerja sendiri menjadi peneliti sebagai aspek integral dari praktek dan berperan dalam proses refleksi diri perubahan praktisi yang dipimpin (Brown, 1997: 178). Brown menawarkan contoh ekstensif bagaimana ini bisa terjadi.Jadi Hermenitika pendidikan matematika adalah proses silaturahim dalam pengetahuan terkait proses belajar mengajar matematika. Proses silaturahim ini sangat bergantung pada guru. Bahwasanya guru adalah fasilitator PBM di kelas. Guru bertindak sebagai sutradara sekaligus pengamat PBM dengan siswa sebagai aktor utamanya. Dengan demikian akan terjadi silaturahim yang baik antar guru-siswa, siswa-siswa, siswa-bahan ajar, dst.

Contoh: Lesson study.

http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm985r2.pdf  diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 04:47

9.       Jelaskan Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya.

Kesimpulannya, dalam teks-teks Husserl satu dapat mengidentifikasi setidaknya tiga cara di mana matematika diberikan: sebagian besar, 'matematika matematikawan', diberikan sebagai murni formal, teori non-kontradiktif yang ditandai dengan bukti keunikan. Kedua, beberapa bertepatan dengan kebenaran logicof, yaitu, mengacu pada bagian dari matematika dan logika yang benar-benar berlaku untuk dunia. Ketiga, beberapa matematika diberikan hanya sebagai kal-culation pada simbol, permainan formalistik kosong. Selain itu, seperti yang saya onlyhinted atas, Husserl juga membahas bukti yang terkait dengan broadestconception penghakiman dan tingkat tata bahasa. Tingkat grammarand bukti yang terkait dengan itu yang mensyaratkan di semua tingkat lain matematika; sehingga mencirikan lapisan norma tertanam di semua matematika. Laporan dalam matematika harus tata bahasa correct.What ini menunjukkan bahwa ketika menggambarkan matematika dengan metode fenomenologis, kita tidak perlu menganggap bahwa matematika adalah seluruh mon-litik, tetapi berbagai jenis cara pemberian dan himpunan norma berkaitan dengan itu. Jadi matematika tidak hanya diberikan sebagai konstitutif platonism tetapi juga dengan cara lain dan dengan himpunan lain dari norma-norma untuk kebenaran. Tidak satupun yang menghalangi dan membedakan kami bahkan himpunan lebih dari norma-norma yang berkaitan denganitu dari apa yang dibahas di atas atau dari apa yang pernah dipikirkan oleh Husserl. Jadi, perbedaan antara filsafat matematika biasanya perbedaan dalam norma-norma dianggap tepat untuk matematika. Dengan kata lain, perbedaan antara pendekatan ini adalah dalam ideal normatif apa matematika harus (klaim agak mirip dapat ditemukan di [Tragesser, 1973, hal. 293]). Fenomenologi dapat membedakan dan membedakan antara pendekatan ini. Karena itu, klarifikasi berbagai jenis pemahaman yang terlibat dalam matematika.

Jadi fenomenologi matematika adalah fenomena-fenomena pendekatan matematika yang berbeda-beda, bergantung pada fungsi dari matematika tersebut. Pendekatan matematika murni tentu berbeda dengan pendekatan matematika sekolah.

Contoh:

Pendekatan Iceberg di Indonesia yang digambarkan dengan gunung berapi. Gunung mempunyai metafisik. Apa yang ada dibalik gunung? Dibalik gunung itu adalah kekuasaan Tuhan, tetapi tiap orang memiliki pandangan yang berbeda akan hal itu. Jika kita tidak siap dengan fenomena tersebut maka dapat menjadi bencana, sedangkan jika kita siap maka dapat menjadi hiburan, begitu juga dengan matematika. Jika kita mengajar matematika dalam keadaan siswa tidak siap, maka akan menjadi bencana bagi siswa. Jika siswa dalam kondisi senang maka mereka menjadi siap. Cara untuk menciptakan kesiapan itu antara lain berkomunikasi dengan dunia siswa, kita harus menggunakan hal-hal yang dekat dengan siswa, jangan sampai matematika murni yang mengurus pendidikan.

https://www.academia.edu/5528583/Husserls_Pluralistic_Phenomenology_of_Mathematics diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 05:07

10.   Jelaskan Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Jadi Fenomenologi pendidikan matematika adalah idealisasi dan abstraksi segala yang ada dan yang mungkin ada kaitannya dengan PBM matematika di sekolah. Bahwa matematika sekolah itu berbeda dengan  matematika formal. Jangan salah kaprah dalam menerapkan PBM matematika di sekolah. Menurut Ebbutt dan Strakker (1995) matematika sekolah didefinisikan sebagai: kegiatan penemuan, penelusuran pola, pemecahan masalah, dan mengkomunikasikan.

Contoh:

Menurut Plato segala hal di dunia ini adalah satu, yang lain hanyalah contoh. Cara mendidik seorang platonism seperti itu, sangat keras. Kesalahan yang terjadi saat ini adalah adanya kesalahan tentang pandangan terhadap siswa, yaitu siswa dianggap sebagai tong kosong. Dalam matematika formal yang mengerti hanya guru, beda dengan matematika sekolah, siswa dapat mengerti, terkadang guru justru tidak mengerti. Jika pada siswa SD sudah diajarkan Platonism, dikhawatirkan akan berbahaya.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20

Elegi Pemberontakan Tes Jawab Singkat

Pada perkuliahan hari Selasa tanggal 8 Desember 2015 pukul 7.30 – 9.10 WIB, Prof. Marsigit, M.A. menyampaikan sebuah elegi sebagai berikut:

Elegi Pemberontakan Tes Jawab Singkat

Oleh Marsigit

Wahai Begawat, perkenankanlah boleh aku menyampaikan sesuatu padamu.

Aku ingin mengungkapkan.

Oh, sungguh engkau tidak mengerti penderitaanku, lengkaplah sudah penderitaanku. Ketika minggu yang lalu engkau tealh bersikap menurut saya sangat tidak adil, semena-mena, bahkan kejam kepada diriku.

Begawat: Oh, kenapa engkau bisa mengatakan berkata demikian?

Bukankah engkau masih ingat ketika engkau tidak membutuhkanku lagi. Maka aku engkau anggap sebagai sampah yang tidak berguna, engkau tendang, engkau pukul, engkau campakan, dan seakan-akan aku tidak mempunyai harga sama seklai di hadapan dirimu.

Begawat: Oh iya. Memang kejadian saat itu, saya seperti ini keadaannya. Karena engkau telah berubah menjadi mitos. Berbahaya itu. Maka sebenar-benar orang mencari ilmu wujudnya adalah mitos.

Apakah yang engkau maksud dengan mitos?

Begawat: Mitos itu adalah segala sesuatu yang bisa menjadi kebiasaan tanpa memikirkannya kembali. Ketahuilah bahwa jika saya bersikap demikian bukan semata-mata karena diriku, tetapi karena diri para cantrakaku. Karena apa, cantraka itu sudah belum untuk memitoskan diri.

Cantraka: Tetapi ingat, apakah engkau mengerti tentang kelebihan-kelebihan dan potensi-potensiku sebelum engkau bersikap seperti itu. Bahwa spesial tingkat itu punya manfaat punya banyak sekali kegunaan.

Begawat: Coba spesial tingkat terangkan pada saya apa saja kegunaan dan manfaatmu apa.

Spesial tingkat: Baiklah akan kusebutkan. Manfaatku antara lain adalah untuk yang mengadakan yang mungkin ada. Salah satunya itu. Disamping juga ingin mengetahui sebenarnya seberapa jauh pengetahuan-pengetahuan dan pengetahuan para cantraka.

Begawat: Baiklah kalo begitu. Lantas terus apa mau Anda?

Spesial tingkat: Saya minta supaya Begawat berlaku adil dan inilah bertentangan dengan sikap Beawat sendiri selama ini yang ingin bersikap adil, bijaksana, seimbang, tapi kenyataannya bahwa terjadi anarkisme.

Begawat: Oh enggak, enggak... Nggak terjadi anarkisme. Ya kalo Anda merasa demikian, ya silahkan Anda sudah bisa bertanya pada ornag lain.

Spesial tingkat: Yaudah kalo gitu, saya akan mengajukan pertanyaan kepada orangtua Berambut Putih. Wahai Orangtua Berambut Putih, saya merasa didzolimi sama Begawat. Oleh karena itu saya ingin minta pendapatmu sebetul-betulnya yang terjadi atau yang harus dilakukan oleh saya dan oleh Begawat itu seperti apa?

Orangtua Berambut Putih: Wahai Begawat...

Begawat: Yaaa...

Orangtua Berambut Putih: Aku telah melihat engkau telah melakukan yang yang kurang bijaksana di akhir karena telah berbuat dzolim dan berbuat partial dan berbuat sebagian tidak mencerminkan keseluruhan. Akhirnya menjadikan dunia itu disharmoni. Untuk itu jagalah supaya seimbang. Jagalah keseimbangan antara tesis dan anti-tesis, antara dua bentuk yang ada di dunia ini, antara normatif dan formalnya. Spesial tingkat itu adalah formalnya. Sedangkan sebenar-benar ilmu itu adalah normatif.

Maka demikian Begawat juga bertanya kepada Orangtua Berambut Putih.

Begawat: Kemudian bagaimana sebaiknya Orangtua Berambut Putih?

Orangtua Berambut Putih: Saran saya wahai Begawat, berilah kesempatan kalo masih diperlukan. Berilah kesempatan bagi Spesial tingkat kalo ia ingin menunjukkan kompetensinya kembali. Tanyakan saja.

Begawat: Oh, baiklah. Wahai Spesial tingkat apakah sebetulnya yang engkau mau itu?

Spesial tingkat: Saya melihat Cantraka itu masih membutuhkan diriku wahai Begawat.

Begawat: Tingkatnya seperti aoa?

Spesial tingkat: Ya masih banyak hal dari pengetahuan-pengetahuan filsafat, unsur-unsurnya, yang belum diadakan. Untuk di-mengadakan sebagai pengada. Terus kalo boleh saya mohon ijin minggu depan diadakan tes jawab singkat kembali.

Begawat: Oh... begitu..... Gitu wahai Orangtua Berambut Putih permintaannya sederhana.

Spesial tingkat: Ya sederhana tapi kan itu hidupku.

Begawat: Yasudah.... Wahai Cantraka......

Cantraka: Yaaa... Haha hehe haha hehe.

Begawat: Inti permintaan spesial tingkat minggu depan akan ada tes jawab singkat lagi.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*****************~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Refleksi Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika bersama Prof. Dr. Marsigit, M.A., pada hari Selasa tanggal 22 September 2015 pukul 07.30-09.10 WIB di Ruang PPG2

Ikhlas, Ruang, dan Waktu

Oleh Vidiya Rachmawati

Ilmu ikhlas menurut filsafat terbagi menjadi dua, yaitu ikhlas hati dan ikhlas pikir. Orang dapat melakukan aktivitasnya dnegan baik jika dia mempunyai ikhlas hati dan ikhlas pikir. Yaitu ketika logika dan perasaannya bisa saling menerima. Sebagai contoh ikhlas dalam mengikuti kuliah, ikhlas dalam mengerjakan tugas, ikhlas dalam menuntut ilmu, dan lain-lain. Dalam perkuliahan jika hati tidak mau menerima, ilmu pun tidak akan masuk dan meresap ke dalam otak. Dalam mengerjakan tugas, ketika hati tidak menolak mengerjakan maka tugas itu mungkin akan jadi tapi tidak begitu memuaskan. Lain halnya dengan tugas yang dikerjakan sepenuh hati, pasti hasilnya akan lebih baik. Dengan keihlasan manusia dapat bersyukur dan menerima apa yang ia peroleh dengan lapang dada. Manusia akan menyadari bahwa dirinya jauh dari sempurna dan kesempurnaan hanya milik Allah swt. Dalam ketidaksempurnaannya itulah manusia menjadi hidup untuk mendekati kesempurnaan.

Di dalam filsafat sesuatu bisa yang awalnya benar bisa menjadi salah dan sebaliknya. Sebagai contoh 3x4=5000 hal ini tentu salah menurut ilmu matematika, tetapi menjadi benar bagi seorang penjual foto. Hal inilah yang menjadikan sesuatu bernilai benar atau salah bergantung pada kondisi dan sudut pandang yang dipakai. Penilaian terhadap sesuatu hal dalam filsafat dilakukan dengan melihat apakah sesuai atau tidak sesuai dengan ruang dan waktu. Dalam kehidupan orang jawa, sesuai atau tidak sesuai dengan ruang dan waktu dapat diartikan sebagai tata krama. Dalam ilmu matematika pun juga terdapat filsafat ruang dan waktu yaitu geometri dan aljabar. 

Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika bersama Prof. Dr. Marsigit, M.A. pada tanggal 15 September 2015

Pengantar Kuliah Filsafat

Oleh Vidiya Rachmawati 

Komunikasi begitu penting dalam hal apapun. Seiring berjalannya waktu komunikasi berkembang begitu cepat. Salah satu bentuk variasi komunikasi adalah teknologi. Dengan teknologi semua menjadi mudah. Teknologi memungkinkan terjadinya diskusi dan bertukar informasi antar manusia di seluruh belahan dunia melalui jaringan internet dan software yang telah berkembang.

Komunikasi mendukung kegiatan belajar dan mengajar di kelas. Dalam pembelajaran komunikasi berfungsi untuk menyalurkan materi dari sumber belajar kepada subjek pembelajaran. Dalam pembelajaran guru mempunyai peran sebagai fasilitator yang menyediakan sumber belajar. Sumber belajar bisa berupa buku, modul, LKS, materi dari internet, materi dari blog/website, dan sumber belajar lainnya. Siswa sebagai subjek pembelajaran melakukan aktivitas-aktivitas belajar, seperti mengamati, menanya, mencoba, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan. Proses-proses yang dilakukan siswa berupa aktivitas di kelas disebut sebagai syntax pembelajaran. Hal ini dilakukan agar ilmu dan pengetahuan yang dibangun siswa dapat bertahan dalam jangka yang panjang.

Induk segala ilmu adalah filsafat. Filsafat itu merefleksikan yang awalnya tidak terpikirkan menjadi terpikirkan.  Semakin banyak berpikir semakin ditambah amalnya agar tidak terjadi kekacauan dalam hati dan pikiran. Sehebat-hebat kacau dalam pikiran adalah calon ilmu. Tetapi kacau dalam pikiran jangan sampai masuk ke dalam hati. Sebelum engkau mengembarakan pikiranmu tetapkanlah hatimu. Alat untuk belajar filsafat itu menggunakan analog. Maksud daripada hati adalah doa, keyakinan, dan ibadah.  Maksud daripada pikiran adalah urusan-urusan dunia.

“Jikalau engkau hanya pandai bicara tidak pernah bekerja maka engkau akan kosong. Dan orang yang bekerja tanpa berpikir akan buta. Maka belajar filsafat dan menerapkannya harapannya hidup kita tidak buta dan tidak kosong. Bacalah, niatkan dalam hati untuk belajar filsafat. Karena tiadalah orang belajar filsafat tanpa membaca.” Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Refleksi Simulasi Pembelajaran

Dalam perkuliahan Methods of Mathematics Instruction oleh Pak Prof. Marsigit dilaksanakan simulasi pembelajaran yaitu melakukan Proses Belajar Mengajar sebagai persiapan untuk micro teaching dan PPL. Suasana kelas dibuat hampir mirip dengan keadaan di lapangan. Sebelumnya mahasiswa diminta untuk menyusun RPP dan LKS secara berkelompok. Mahasiswa juga diminta untuk menonton video lesson study yang diunduh dari link pada blog powermathematics.blogspot.com. Hasil dari diskusi ini lalu diwujudkan sebagai simulasi pembelajaran. Kegiatan ini menurut saya sangat bermanfaat karena mahasiswa diberi kesempatan untuk belajar dari pengalaman membuat langsung menyimulasikan pembelajaran. Mahasiswa dibimbing untuk membuat RPP dan LKS yang baik dan benar.

Simulasi belajar merupakan bentuk lesson study yang dikembangkan oleh Prof Marsigit pada perkuliahan ini. Beliau menerapkan lesson study dalam rangka pengembangan pembelajran yang inovatif. Bahwa belajar dapat dilakukan dimana saja dan kapan saja. Bahwa guru bukanlah satu-satunya sumber belajar. Bahwa kelas bukan hanya satu-satunya tempat belajar. Bahwa buku bukan satu-satunya media belajar. Bahwa pengalaman oleh siswa adalah pelajaran yang sesungguhnya. Karena learning by doing akan membangun konsep dan mempertajam intuisi siswa.

Demikianlah menurut saya kuliah ini sangat bermanfaat karena saya mendapat banyak pelajaran dari perkuliahan ini terutama untuk menjadi guru yang inovatif. Karena salah satu cara untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia adalah dengan menjadi guru yang inovatif, kreatif, kritis, dan mempunyai  motivasi yang tinggi. 

Refleksi: Lesson Study sebagai Alternatif Proses Belajar Mengajar

Berdasarkan pemaparan dari Prof. Dr. Marsigit, M.A. pada perkuliahan Strategi Pembelajaran Matematika, Proses Belajar Mengajar (PBM) dibedakan menjadi dua yaitu Pembelajaran Faktual dan Pembelajaran Formal.

Pembelajaran Faktual didasarkan pada variasi interaksi yang meliputi budaya atau kebiasaan, konteks PBM, suasana belajar, media, dan subjek belajar. Guru menyusun RPP, LKS, dan media pembelajaran yang sesuai dengan kondisi siswa di masing-masing daerah. Hal ini memungkinkan siswa dapat membangun konsep dengan baik melalui intuisinya. Dari awal siswa sudah dilibatkan untuk mencari tahu hingga memberikan kesimpulan materi yang dipelajari. Siswa belajar melaui kegiatan  dan kebiasaan. Guru memfasilitasi siswa dengan menciptakan suasana belajar yang menyenangkan dengan membahas kasus pada kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran formal didasarkan pada teori dan filsafat belajar mengajar. Teori-teori ini menghasilkan berbagai metode pembelajaran, yaitu problem based learning, inquiry, cooperative learning, RME, problem solving, Jigsaw, dan lain-lain. Pada pembelajaran ini, pemerintah sebagai subjek formal pendidikan nasional membuat aturan-aturan belajar, text book, LKS yang terkadang tidak sesuai dengan kebutuhan di daerah. Hal ini menjadikan masalah karena kebutuhan siswa di masing-masing daerah berbeda satu sama lain.  Selain itu juga memberikan peluang penyelewengan dana pendidikan oleh oknum yang tidak bertanggung jawab. Akhirnya belajar merupakan sebuah kewajiban bagi siswa. Wajib membeli buku paket, wajib membeli LKS, dan "wajib-wajib" lainnya.

Lesson Study yang berupa pengembangan Human Resources Development (HRD) Guru diharapkan mampu menjadi alternatif solusi PBM di Indonesia. Lesson study menyebabkan PBM terus berkembang dinamis dan sesuai kebutuhan siswa. Hal ini dapat diwujudkan melalui pembelajaran inovatif. Seperti yang kita ketahui bahwa inovative learning menempatkan siswa sebagai subjek belajar. Siswa aktif membangun konsep matematika melalui kegiatan yang diberikan oleh guru. Siswa diberi kebebasan diskusi dengan teman, bahkan mengakses informasi tambahan melalui internet.  Jadi guru bukan satu-satunya sumber belajar di kelas. 

Tugas Aljabar: Sebuah Sandwich!

Menurut Marlo Warburton, tugas aljabar adalah sebuah sandwich. Dia memberikan soal sekaligus jawaban. Ibarat kata roti sebagai soal dan isi sandwich sebagai jawaban. Tugas siswa adalah membuat isi sandwich senikmat-nikmatnya. Dalam kelas aljabar Marlo Warbutton, tugas atau pekerjaan rumah bukan tentang mencari jawaban pada kunci jawaban di halaman belakang buku, tetapi tentang belajar matematika untuk mendapatkan jawabannya. Juga tentang mengingat ketika kamu tidak paham sama sekali dan sedikit membutuhkan bantuan orang lain. Pada awal tahun ajaran , kualitas dalam mengerjakan pekerjaan rumah lebih baik daripada kuantitas mengerjakan pekerjaan rumah. Mereka akan menghadapi setengah banyak

masalah seperti biasa - sepuluh , bukan dua puluh tiga puluh. Siswa diharapkan untuk mengerjakan tugas dan memeriksa pekerjaan mereka sendiri. 

Marlo Warburton memberikan buku panduan sistematika cara mengerjakan tugas kepada siswanya. Dia berpesan kepada siswa untuk memahami dengan baik. Lalu menjelaskan urutan pengerjaannya. Jika beberapa siswa masih mengalami kesulitan untuk menyelesaikan tugas aljabar, Marlo Warburton akan meninjau strategi pemecahan masalah dari soal yang ditanyakan, tetapi siswa tetap harus bertanggungjawab dengan solusi yang mereka temukan sendiri. Secara berkala siswa mengevaluasi pekerjaannya dengan rubrik yang sudah disediakan. 

Sebagian besar siswa menyukai sistem pembelajaran yang diterapkan Marlo Warburton. Meskipun mereka harus bekerja keras untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Justru hal inilah yang mendorong siswa untuk menemukan dan membentuk konsep aljabar sendiri. Sehingga konsep-konsep aljabar akan tertanam dengan baik pada  memori mereka dalam jangka waktu yang cukup lama.

Sumber: D. Bruce Jackson, March 2014, Algebra Homework: A Sandwich!.http://www.ntcm.org, Mathematics Teacher, Volume 107, Issue 7, Page 528.

Reflection of 3rd lesson

Mathematics is Silaturahim

Monday , March 4^th 2013 was the forth meeting with Mr. Marsigit in English course. As usual the class began at 9.00 o’clock. Firstly we were praise to God by praying. Then Mr. Marsigit gave us vocabulary test, in order to measure how far our english knowledge is, especially the vocabulary improvement since we had met at first time.  Afterthat Mr. Marsigit asked all of us to collect our reflection of last meeting and gave it back to us. He wanted us to make some question about math, english, or anything which was writen in the back page of our last meeting reflection.  After we submitted back to him, he tried to answer such question from us.

Next session was answering question. Mr. Marsigit started to answer our question. The luckiest one was Alissa’s. The question, how as a student we must studying english in mathematics? According to Mr. Marsigit’s experiences and theory also in his explanation last Saturday, March 2^nd in national seminar in Mathematics Competition Olympiad and Seminar. He said that there was a need for us to learn everything around us giving by the God. So he perceived something should be naturally learned, not to force. He thought problem was how the curriculum more humanize. So student could learn easily.

Mr. Marsigit also stated that the best way to learn english is to translate and to be translated, to reflect and to be reflected. That’s why he always fasilitated us in order that we were able to translate and we were able to reflect  our experience. Eventhough it was just small experience. Everything in the great therminology, called hermainitic.

Mr. Marsigit tried to identify  Indonesian term for a long time, and found the nearest meaning of hermainitic was silaturahim. He said that you silaturahim to everything,  about english, television, knowledge, encyclopedia, dictionary, native speaker, tourist, that fluency in speaking english, and also silaturahim in web blog. “Not only in trying to learn english but also to learn everything, math, physic, language, sociology, please you develope silaturahim” said Mr. Marsigit. Indeed, if we wanted to learn and understood society phenomena, we did silaturahim. Besides java tradition in developing silaturahim in moeslim great holid.

Go on the next question from Dian Permatasari, how to implement character education in teaching and learning process in the class? Based on Mr. Marsigit’s explanation, to implement character education in the class, we should understand  about the aspect of teaching learning math. One of teaching learning math was innovative approach. It combined various media to learn math, besides just hearing teacher then solving some problem.  Usually innovative approach using multimedia during learning process, like audio, video, gadget, web blog, and so on. This condition made us to learn math easily, because there were many activities. Such as writing, listening, talking, reading, etc, in order to make a reflection.

There were so many definitions of math, started from Aristoleles to house servant had their own idea about mathematics. Theoritically, the number of math is the same number of people that thinking of mathematics. Mr. Marsigit divided into two groups, formal mathematics or axiomatic and school mathematics or realistic.

As an innovative teacher we must realize that there were many mathematics. Not only one. For the Gods mathematics is beautiful. In the contrast elementary student thought that mathematics was very scary like ghost, extremely they thought that mathematics was hell. This traumatic feeling of mathematics was a big problem for elementary student. Mr. Marsigit said that we tried to dig up, to uncover, supporting by refference, to write, and to reflect everything.

The next question was Rydlo’s, why innovative approach is better than traditional one?  “It’s up to you,  every people has their own answer”, said Mr. Marsigit. Based on his theory last meeting, of course, he prefer innovative approach to traditional one.

Then countinued by Putri’s question, will there a game in this course? Mr. Marsigit answered that  next week would watch a video.

Next, Faqih’s question, why you ask the student to make reflection? According to Mr. Marsigit explaination about his reason. The best method was reflect. It was the highest order to thinking, because it’s very complete and complicated. He said that the reflection was belong to us, if you are sincere itself will increase of your english.

How to get meaningful learning was Wildanul’s question. Mr. Marsigit elaborated that to get meaningful learning, we did silaturahim, to traslate and to be translated, to reflect and to be reflected.

Then, go on to Dian puspita’s question, how to teach effectively?  Mr. Marsigit like how the student learn effectively, rather than to teach effectively.  “You to reflect, you need to act, you need to have  more and more reflection”,  said him. Mathematical translation was mite. The real one was how to facilitate in order to learn to reflect, and gave the student a chance.  

Next was Marissa’s question, what is the main idea of the school mathematic? Based on Mr. Marsigit explanation, for the youngest student, the children, knowledge was activity. The definition of mathematics is activity. It consisted of four, activity to looking for the pattern, activity to solve problem, activity to investigate, and activity to communication. Smart people were polite, able to adjust within situsasi any great mathematician if talking to a child elementary’s mathematics would define as activity.

            The last question was Shella’s, how to change the thinking of student if mathematic is difficult subject? Polite and courteous was a science, giving better facilities, miles accompanied it, will eventually have a positive effect if we were able to lead out well.