Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika: Jawaban dari soal-soal ujian Filsafat Pendidikan Matematika

Oleh: Vidiya Rachmawati_12313244012_P.Mat.Int.2012

1.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.

Ross, DS (2003) menyatakan bahwa ada beberapa pertanyaan ontologis dalam Filsafat Matematika: Apa asal objek matematika? Dengan cara apa objek matematika ada? Apakah mereka selalu hadir sebagai abstraksi 'Platonis', atau apakah mereka memerlukan pikiran untuk membawa mereka ke dalam keberadaan? Dapatkah objek matematika ada tanpa adanya materi atau hal-hal untuk menghitung ?

Objek matematika ada di dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu. Hal ini sejalan dengan pendapat menurut banyak filsuf, jika entitas tersebut ada maka mereka lakukan di luar ruang dan waktu, dan mereka tidak memiliki kekuasaan kausal. Mereka sering disebut abstrak sebagai lawan entitas konkret.

Dengan cara mengadakan, objek matematika itu ada. Mengadakan adalah proses atau metode yang selanjutnya disebut sebagai epistemologi, yaitu mengadakan objek matematika. Jika kita menerima keberadaan objek matematika yang abstrak kemudian epistemologi yang memadai matematika harus menjelaskan bagaimana kita bisa mengenal mereka; tentu saja, bukti tampaknya menjadi sumber utama pembenaran untuk proposisi matematika tetapi bukti tergantung pada aksioma dan pertanyaan tentang bagaimana kita bisa tahu kebenaran dari aksioma tetap. Di bawah ini akan djelaskan tentang penentuan prinsip pembuktian kebenaran oleh Hempel C.G.

Hempel C.G. mengakui bahwa, dari hipotesis empiris dapat dimungkinkan untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu tertentu, gejala yang tampak tertentu yang ditentukan akan terjadi; kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti. Hempel menambahkan bahwa untuk menjadi sepenuhnya tepat, maka perlu untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam bukti proposisi; prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau dalil-dalil logika.
Oleh karena itu, setiap fakta bahwa kita dapat berasal dari aksioma kebutuhan tidak menjadi aksioma; sesuatu yang kita tidak dapat berasal dari aksioma dan yang kami juga tidak dapat memperoleh  negasi mungkin cukup ditambahkan sebagai aksioma.
Hempel menyimpulkan bahwa dengan menggabungkan analisis aspek dari sistem Peano, tesis logisisme diterima bahwa Matematika merupakan cabang dari logika karena semua konsep matematika yaitu aritmatika, aljabar, dan analisis dapat didefinisikan dalam empat konsep logika murni dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan cara prinsip-prinsip logika.

Jadi ontologi matematika adalah matematika ada dalam pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu.  Matematika ada dari pemikiran tentang abstraksi objek matematika.  Selanjutnya disebut sebagai objek pikir matematika.  Contoh objek pikir matematika adalah lingkaran, kubus, bilangan, operasi hitung, dst.

Contoh:

3+4=7 hal ini menjadi benar apabila objek matematika hanya ada dalam pikiran.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-mathematics.html

diakses pada 12 januari 2016 pada pukul 10:40

2.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Matematika, dan berilah contohnya.

Matematika adalah tentang struktur pengalaman langsung dan perkembangan potensial tidak terbatas urutan pengalaman seperti; melibatkan penciptaan kebenaran yang memiliki makna objektif dalam yang laporan nya yang tidak dapat diartikan sebagai pertanyaan tentang peristiwa yang semuanya akan terjadi di alam semesta deterministik potensial tidak terbatas yang tidak benar atau salah dalam pengertian absolut.

Mungkin hal-hal di atas adalah sifat-sifat yang berguna  yang bisa benar atau salah relatif terhadap sistem formal tertentu.

Hempel C.G. (2001) berpikir bahwa kebenaran matematika, bertentangan dengan hipotesis ilmu empiris, tidak memerlukan bukti faktual maupun pembenaran lain karena mereka jelas.

Namun, keberadaan dugaan matematika menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran matematika dapat jelas dan bahkan jika diri bukti dikaitkan hanya dengan postulat dasar matematika.

Hempel C.G. mengklaim bahwa penilaian matematika seperti apa dapat dianggap sebagai jelas bersifat subjektif yang mereka dapat bervariasi dari orang ke orang dan tentu saja tidak dapat merupakan dasar yang cukup untuk keputusan untuk validitas tujuan proposisi matematika.

Sementara Shapiro  merasakan bahwa kita belajar perseptual bahwa objek dan sistem objek individu menampilkan berbagai pola dan kita perlu tahu lebih banyak tentang epistemologi langkah penting dari perspektif tempat-sebagai-kantor, yang tidak memiliki komitmen yang abstrak, untuk bahwa tempat-sebagai-benda, yang dengan demikian berkomitmen.

Dia memandang bahwa objek matematika dapat diperkenalkan oleh abstraksi pada relasi ekivalen atas beberapa kelas sebelum entitas.

Shapiro  menyebut sebuah mitra epistemologis itu, dengan meletakkan definisi implisit dan meyakinkan diri koherensi, kami berhasil mengacu pada struktur mendefinisikan.

Jadi epistimologi matematika adalah bidang kajian filsafat yang menelaah dasar pengetahuan matematika, seperti asal, hakikat, batas-batas, dan kebenaran pengetahuan beserta  matematika sifat-sifat matematika yang meliputi abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola. Telaah pengetahuan matematika dilakukan dengan langkah-langkah atau metode, contoh: metode menterjemahkan dan diterjemahkan.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2009/08/epistemology-of-mathematics.html diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10:45

3.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya.

Aksiologi membahas tentang nilai etik dan estetika pengetahuan. Menurut Hartman (1945) menunjukkan bahwa nilai matematika memiliki empat dimensi: nilai maknanya, nilai keunikannya, nilai tujuan dan nilai fungsinya. Lebih lanjut, ia menyarankan bahwa keempat "Dimensi Nilai" selalu disebut sebagai konsep berikut: nilai intrinsik, nilai ekstrinsik, dan nilai sistemik. Nilai tersebut erat kaitannya dengan tujuan pengetahuan itu untuk apa.

Jadi Aksiologi matematika adalah nilai etik dan estetika dalam mempelajari matematika, sehingga pengetahuan matematika dapat digunakan untuk kebaikan.

Contoh: Menjamin keaslian karya tentang pengetahuan matematika dan tidak melakukan tindak plagiarisme.

https://www.academia.edu/13357554/Philosophical_and_Theoretical_Ground_of_Mathematics_Education diakses pada tanggal 12 januari 2016 pukul 10: 42

4.       Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Ontologi merupakan bidang kajian filsafat yang mempelajari masalah hakekat: hakekat dunia, hakekat manusia, termasuk di dalamnya hakekat anak/peserta didik. Ontologi secara praktis akan menjadi persoalan utama dalam pendidikan. Proses mengajar merupakan salah satu usaha untuk membangun pendidikan.
Ontologi mengajar ada di balik adegan mengajar. Di balik adegan mengajar berarti sesuatu yang tidak dapat dilihat dan tidak dapat diamati secara langsung melalui indera kita.
Jadi ontologi mengajar hanya dipikirkan oleh pikiran kita. Jadi, itu adalah dalam pikiran Anda.
Dalam rangka untuk memahami Ontologi Pengajaran perlu menemukan arti dari istilah-istilah berikut:
Konsep, struktur, superserve, mengabdi, intuisi, apodiktis, ide, akal, empiris, penilaian, analitik, sintetik, abstraksi, idealisasi, arsitektonis, isomorfik, analog, kritis, nilai, ontologis, epistemologis, internal, eksternal, transenden, konstruktif, sebelum, a posteriori, sekolah, fakultas, batas, melampaui, subjektif, objektif, omnijective, karakter, kosong, determinisme, subjek, objek, predikat, benar, salah, koheren, koresponden, mutlak, relatif, fallibism, monisme, dualisme, pluralisme, formal, material, normatif, sebenarnya, potensi, teleologi, amphibol, ambivalen, kontradiksi, anomali, induksi, deduksi, hermeneutika, fenomenologi, nomena, mengembangkan, hologram, otonomi, parallogicism, idealisme, realisme, naturalisme, rasionalisme, analog, teleologi, kecelakaan, dinamis, kategori, penilaian, absolutisme, relativisme, prinsip, aksiologi, dunia, kosmologi, roh, jiwa, dimensi keempat, waktu, ruang, proposisi, kualitas, kuantitas, kesadaran, makna, definisi, orientasi, bertentangan, anomali , perubahan, yayasan, konsisten, koherensi, metafisika, epoche, fatalisme, progresif, utilitas, pragmatisme, idola, esse est percipi, persepsi, tanah, intrinsik, ekstrinsik, sistemik, pikiran, berpikir, paradoks, skema, antinomi, univocal, samar-samar , reflektif, usaha, tenaga, diarahkan, dibimbing, akal sehat, humanisme, spiritualisme, asumsi, pra-asumsi, formalisme, logicism, positivisme, comtemporary, modern, posmodern, renaisanse, Platonisme neo, platovism, gua platonis, etika, estetika, pengalaman, mimpi, terbatas, tak terbatas, kemunduran yang tak terbatas, mulai, berlangsung, kualitas, tunggal, ketelitian, validitas, keberlanjutan, dua intuisi kesatuan, kembar, mengeksploitasi, membuat, extacy, meditasi, jiwa, kritis, skeptis, alasan murni, alasan tidak murni , tugas, mengekspos, tujuan, naturalisme, langsung, instrumentalisme, hedonisme, nihilisme, substansi, existensialism, menjadi, menjadi, menjadi makhluk qua, menjadi qua memiliki, anti, konten, bingkai, pendekatan materi, pendekatan formal, brain storming, siklik , prinsip identitas, kompeten, sesuai, kesederhanaan, arsitektonis, logo, mitos, simbolik, misalnya, sempurna, konvergen, divergen, milik, kejelasan, vogue, mengalihkan perhatian, godaan, mengingat, holistik, sejarah, harmoni, gegenwishensaften, das sein, das sollen, naturwissensaften, prima causa, forma, bulying, premis, kesimpulan, penulis, di antara, sosial-konstruktivis, menganggur dalam, bergerak di dalam, menganggur luar, bergerak di luar, pseudo, pesan, bijaksana, terus, batas, batas , material, genesis, definisi, conjencture, konteks, artefak, genious, teori, praktis, aliran, besar, narasi, panggung, kehidupan setelah kehidupan, membuat, aksiomatik, sepadan, mengubah, listrik, enculture, imbeded, tanah, pencarian, hilang Link, terhubung, lihat, siap, terkait, memecah, berturut-turut, pertukaran, beban, wajib, memulai, ikuti, nuansa, suasana, antusias, berperilaku, keterampilan, pengalaman, pengetahuan, anekdot, silogisme, umum, universal, misalnya, Model , pahlawan, etnis, etnografi, memperpanjang, ruangan gelap, bayangan, cahaya, lilin, tangga, zona, proksimal, peran, mendominasi, gairah, prima facie, unik, lulus, berlalu, umur panjang, paradigma, berkomunikasi, wastafel, tunggal , beberapa, kronologi, garis waktu, tergantung, independen, efek, tanpa pandang bulu, dalam tujuan, aktualisasi, harga diri, bangga, kompetisi, berkolaborasi, global, tiang, langsung, mimpi, visi, kebebasan, pasang, menambahkan, ambigu, hanya, kebijaksanaan , proporsi, posisi, kemauan, tidak langsung, rekreasi, meyakinkan, perjuangan, kepercayaan, komitmen, terbuka, tertutup, berakhir
Pikirkan hal tersebut secara  intensif dan ekstensif.

Jadi ontologi pendidikan matematika adalah pendidikan matematika itu ada. Salah satu usaha membangun pendidikan matematika adalah mengajar matematika. Mengajar matematika  erat kaitannya dengan guru/dosen/ahli matematika. Ontologi mengajar matematika ada di balik proses mengajar matematika dan tidak terlihat. Artinya hakekat mengajar matematika adalah guru matematika menyediakan segala kebutuhan siswa. Guru matematika sebagai fasilitator dan pengarah pembelajaran matematika.

Contoh: Guru matematika memfasilitasi siswa memahami konsep lingkaran melalui kegiatan penelusuran pola.

http://powermathematics.blogspot.co.id/2012/10/elegi-menggapai-ontology-of-teaching.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 5:15

5.       Jelaskan apa yang dimaksud Epistimologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Epistemologi pendidikan matematika adalah segala sesuatu tentang metode, yang berkaitan dengan pertanyaan bagaimana mendidik siswa belajar matematika. Fenomena yang terjadi dalam PBM matematika bagi seorang guru adalah, bagaimana mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Pertama guru harus menentukan apa yang benar mengenai muatan yang diajarkan, kemudian guru harus menentukan alat dan metode yang paling tepat untuk membawa muatan ini bagi siswa. Sebagai pendidik hendaknya tidak hanya mengetahui bagaimana siswa memperoleh pengetahuan, melainkan juga bagaimana siswa belajar. Meliputi pula pengetahuan apa yang harus diberikan kepada anak dan bagaimana cara untuk memperoleh pengetahuan tersebut, begitu juga bagaimana cara menyampaikan pengetahuan tersebut.

Contoh: Mengetahui nilai pi menggunakan metode induktif.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

6.       Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.

Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa pada proses belajar mengajar di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan. Jadi dari aspek aksiologi, fenomena yang ada adalah kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer ilmu pengetahuan tetapi juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun agar pengetahuan matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan.

Contoh: Mengajari siswa untuk jujur dalam mengerjakan ulangan harian.

http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:16

7.       Jelaskan Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya.

Hermenitika adalah proses silaturahim. Hermenitika terdiri dari dua unsur dasar yaitu garis lurus dan garis melingkar. Garis lurus karena manusia tidak akan pernah mengulangi hal yang sama, semuanya menembus ruang dan waktu. Manusia  memiliki kesadaran dan keterampilan dalam menembus ruang dan waktu.  Garis melingkar artinya berinteraksi, misal yang di atas guru, di bawah murid, yang di atas kakak, yg di bawah adik, yang di atas akhirat, yang di bawah dunia, yang di atas para filsuf, yang di bawah kita, dan seterusnya. Dengan adanya hermeneutika, diharapkan kita dapat bekerja sama, memiliki motivasi, dan kompetensi. Di dalam hermenitika ada yang rutin, misal Minggu bertemu lagi dengan Minggu, bertemu lagi. Ada juga pengembangan diri, dalam filsafat disebut mengadakan yang mungkin ada, membisakan yang mungkin bisa. Yang mungkin ada meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Inilah konsep hermenitika hidup yang luar biasa.Selanjutnya konsep ini disederhanakan sebagai matematika konkret, model konkret, model formal, dan matematika formal. Matematika konkret adalah apapun yang kita lihat. Jadi hermenitika matematika adalah proses silaturahim pengetahuan matematika yang dapat kita lihat.Contoh: Teorema, aksioma, lemma matematika. Keadaan identitas matematika. A=A. Model kubus, model balok, model bola, dst.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20

8.       Jelaskan Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Menurut Tony Brown (1997: 176),  dalam bukunya  Mathematics Education and Language: Interpreting Hermeneutics and Post-Structuralism,  profesionalisme guru matematika dianggap sebagai perspektif hermeneutik aktivitas kelas memiliki makna tertentu bagi guru. Pertanyaan utama oleh Brown adalah: Bagaimana bisa guru bergerak maju menawarkan deskripsi dari kelas mereka yang menjadi penting dalam membentuk praktek berikutnya dan penelitian ke dalamnya? Brown menyarankan sebagai “penulis profesional” di mana guru dapat menyusun dan menjelaskan praktek mereka. Guru, sebagai peneliti praktisi, dapat membawa perubahan kelas melalui aksi di kelas, tetapi juga sebagai penghasil tulisan reflektif. Pada intinya, guru berusaha untuk menunjukkan bagaimana tulisan yang dihasilkan seperti bekerja sendiri menjadi peneliti sebagai aspek integral dari praktek dan berperan dalam proses refleksi diri perubahan praktisi yang dipimpin (Brown, 1997: 178). Brown menawarkan contoh ekstensif bagaimana ini bisa terjadi.Jadi Hermenitika pendidikan matematika adalah proses silaturahim dalam pengetahuan terkait proses belajar mengajar matematika. Proses silaturahim ini sangat bergantung pada guru. Bahwasanya guru adalah fasilitator PBM di kelas. Guru bertindak sebagai sutradara sekaligus pengamat PBM dengan siswa sebagai aktor utamanya. Dengan demikian akan terjadi silaturahim yang baik antar guru-siswa, siswa-siswa, siswa-bahan ajar, dst.

Contoh: Lesson study.

http://www.emis.de/journals/ZDM/zdm985r2.pdf  diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 04:47

9.       Jelaskan Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya.

Kesimpulannya, dalam teks-teks Husserl satu dapat mengidentifikasi setidaknya tiga cara di mana matematika diberikan: sebagian besar, 'matematika matematikawan', diberikan sebagai murni formal, teori non-kontradiktif yang ditandai dengan bukti keunikan. Kedua, beberapa bertepatan dengan kebenaran logicof, yaitu, mengacu pada bagian dari matematika dan logika yang benar-benar berlaku untuk dunia. Ketiga, beberapa matematika diberikan hanya sebagai kal-culation pada simbol, permainan formalistik kosong. Selain itu, seperti yang saya onlyhinted atas, Husserl juga membahas bukti yang terkait dengan broadestconception penghakiman dan tingkat tata bahasa. Tingkat grammarand bukti yang terkait dengan itu yang mensyaratkan di semua tingkat lain matematika; sehingga mencirikan lapisan norma tertanam di semua matematika. Laporan dalam matematika harus tata bahasa correct.What ini menunjukkan bahwa ketika menggambarkan matematika dengan metode fenomenologis, kita tidak perlu menganggap bahwa matematika adalah seluruh mon-litik, tetapi berbagai jenis cara pemberian dan himpunan norma berkaitan dengan itu. Jadi matematika tidak hanya diberikan sebagai konstitutif platonism tetapi juga dengan cara lain dan dengan himpunan lain dari norma-norma untuk kebenaran. Tidak satupun yang menghalangi dan membedakan kami bahkan himpunan lebih dari norma-norma yang berkaitan denganitu dari apa yang dibahas di atas atau dari apa yang pernah dipikirkan oleh Husserl. Jadi, perbedaan antara filsafat matematika biasanya perbedaan dalam norma-norma dianggap tepat untuk matematika. Dengan kata lain, perbedaan antara pendekatan ini adalah dalam ideal normatif apa matematika harus (klaim agak mirip dapat ditemukan di [Tragesser, 1973, hal. 293]). Fenomenologi dapat membedakan dan membedakan antara pendekatan ini. Karena itu, klarifikasi berbagai jenis pemahaman yang terlibat dalam matematika.

Jadi fenomenologi matematika adalah fenomena-fenomena pendekatan matematika yang berbeda-beda, bergantung pada fungsi dari matematika tersebut. Pendekatan matematika murni tentu berbeda dengan pendekatan matematika sekolah.

Contoh:

Pendekatan Iceberg di Indonesia yang digambarkan dengan gunung berapi. Gunung mempunyai metafisik. Apa yang ada dibalik gunung? Dibalik gunung itu adalah kekuasaan Tuhan, tetapi tiap orang memiliki pandangan yang berbeda akan hal itu. Jika kita tidak siap dengan fenomena tersebut maka dapat menjadi bencana, sedangkan jika kita siap maka dapat menjadi hiburan, begitu juga dengan matematika. Jika kita mengajar matematika dalam keadaan siswa tidak siap, maka akan menjadi bencana bagi siswa. Jika siswa dalam kondisi senang maka mereka menjadi siap. Cara untuk menciptakan kesiapan itu antara lain berkomunikasi dengan dunia siswa, kita harus menggunakan hal-hal yang dekat dengan siswa, jangan sampai matematika murni yang mengurus pendidikan.

https://www.academia.edu/5528583/Husserls_Pluralistic_Phenomenology_of_Mathematics diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 05:07

10.   Jelaskan Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.Jadi Fenomenologi pendidikan matematika adalah idealisasi dan abstraksi segala yang ada dan yang mungkin ada kaitannya dengan PBM matematika di sekolah. Bahwa matematika sekolah itu berbeda dengan  matematika formal. Jangan salah kaprah dalam menerapkan PBM matematika di sekolah. Menurut Ebbutt dan Strakker (1995) matematika sekolah didefinisikan sebagai: kegiatan penemuan, penelusuran pola, pemecahan masalah, dan mengkomunikasikan.

Contoh:

Menurut Plato segala hal di dunia ini adalah satu, yang lain hanyalah contoh. Cara mendidik seorang platonism seperti itu, sangat keras. Kesalahan yang terjadi saat ini adalah adanya kesalahan tentang pandangan terhadap siswa, yaitu siswa dianggap sebagai tong kosong. Dalam matematika formal yang mengerti hanya guru, beda dengan matematika sekolah, siswa dapat mengerti, terkadang guru justru tidak mengerti. Jika pada siswa SD sudah diajarkan Platonism, dikhawatirkan akan berbahaya.

http://ekopramonojati-mathuny.blogspot.co.id/2013/01/hermeneutika_6.html diakses pada tanggal 13 januari 2016 pukul 9:20

Elegi Pemberontakan Tes Jawab Singkat

Pada perkuliahan hari Selasa tanggal 8 Desember 2015 pukul 7.30 – 9.10 WIB, Prof. Marsigit, M.A. menyampaikan sebuah elegi sebagai berikut:

Elegi Pemberontakan Tes Jawab Singkat

Oleh Marsigit

Wahai Begawat, perkenankanlah boleh aku menyampaikan sesuatu padamu.

Aku ingin mengungkapkan.

Oh, sungguh engkau tidak mengerti penderitaanku, lengkaplah sudah penderitaanku. Ketika minggu yang lalu engkau tealh bersikap menurut saya sangat tidak adil, semena-mena, bahkan kejam kepada diriku.

Begawat: Oh, kenapa engkau bisa mengatakan berkata demikian?

Bukankah engkau masih ingat ketika engkau tidak membutuhkanku lagi. Maka aku engkau anggap sebagai sampah yang tidak berguna, engkau tendang, engkau pukul, engkau campakan, dan seakan-akan aku tidak mempunyai harga sama seklai di hadapan dirimu.

Begawat: Oh iya. Memang kejadian saat itu, saya seperti ini keadaannya. Karena engkau telah berubah menjadi mitos. Berbahaya itu. Maka sebenar-benar orang mencari ilmu wujudnya adalah mitos.

Apakah yang engkau maksud dengan mitos?

Begawat: Mitos itu adalah segala sesuatu yang bisa menjadi kebiasaan tanpa memikirkannya kembali. Ketahuilah bahwa jika saya bersikap demikian bukan semata-mata karena diriku, tetapi karena diri para cantrakaku. Karena apa, cantraka itu sudah belum untuk memitoskan diri.

Cantraka: Tetapi ingat, apakah engkau mengerti tentang kelebihan-kelebihan dan potensi-potensiku sebelum engkau bersikap seperti itu. Bahwa spesial tingkat itu punya manfaat punya banyak sekali kegunaan.

Begawat: Coba spesial tingkat terangkan pada saya apa saja kegunaan dan manfaatmu apa.

Spesial tingkat: Baiklah akan kusebutkan. Manfaatku antara lain adalah untuk yang mengadakan yang mungkin ada. Salah satunya itu. Disamping juga ingin mengetahui sebenarnya seberapa jauh pengetahuan-pengetahuan dan pengetahuan para cantraka.

Begawat: Baiklah kalo begitu. Lantas terus apa mau Anda?

Spesial tingkat: Saya minta supaya Begawat berlaku adil dan inilah bertentangan dengan sikap Beawat sendiri selama ini yang ingin bersikap adil, bijaksana, seimbang, tapi kenyataannya bahwa terjadi anarkisme.

Begawat: Oh enggak, enggak... Nggak terjadi anarkisme. Ya kalo Anda merasa demikian, ya silahkan Anda sudah bisa bertanya pada ornag lain.

Spesial tingkat: Yaudah kalo gitu, saya akan mengajukan pertanyaan kepada orangtua Berambut Putih. Wahai Orangtua Berambut Putih, saya merasa didzolimi sama Begawat. Oleh karena itu saya ingin minta pendapatmu sebetul-betulnya yang terjadi atau yang harus dilakukan oleh saya dan oleh Begawat itu seperti apa?

Orangtua Berambut Putih: Wahai Begawat...

Begawat: Yaaa...

Orangtua Berambut Putih: Aku telah melihat engkau telah melakukan yang yang kurang bijaksana di akhir karena telah berbuat dzolim dan berbuat partial dan berbuat sebagian tidak mencerminkan keseluruhan. Akhirnya menjadikan dunia itu disharmoni. Untuk itu jagalah supaya seimbang. Jagalah keseimbangan antara tesis dan anti-tesis, antara dua bentuk yang ada di dunia ini, antara normatif dan formalnya. Spesial tingkat itu adalah formalnya. Sedangkan sebenar-benar ilmu itu adalah normatif.

Maka demikian Begawat juga bertanya kepada Orangtua Berambut Putih.

Begawat: Kemudian bagaimana sebaiknya Orangtua Berambut Putih?

Orangtua Berambut Putih: Saran saya wahai Begawat, berilah kesempatan kalo masih diperlukan. Berilah kesempatan bagi Spesial tingkat kalo ia ingin menunjukkan kompetensinya kembali. Tanyakan saja.

Begawat: Oh, baiklah. Wahai Spesial tingkat apakah sebetulnya yang engkau mau itu?

Spesial tingkat: Saya melihat Cantraka itu masih membutuhkan diriku wahai Begawat.

Begawat: Tingkatnya seperti aoa?

Spesial tingkat: Ya masih banyak hal dari pengetahuan-pengetahuan filsafat, unsur-unsurnya, yang belum diadakan. Untuk di-mengadakan sebagai pengada. Terus kalo boleh saya mohon ijin minggu depan diadakan tes jawab singkat kembali.

Begawat: Oh... begitu..... Gitu wahai Orangtua Berambut Putih permintaannya sederhana.

Spesial tingkat: Ya sederhana tapi kan itu hidupku.

Begawat: Yasudah.... Wahai Cantraka......

Cantraka: Yaaa... Haha hehe haha hehe.

Begawat: Inti permintaan spesial tingkat minggu depan akan ada tes jawab singkat lagi.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*****************~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Refleksi Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika bersama Prof. Dr. Marsigit, M.A., pada hari Selasa tanggal 22 September 2015 pukul 07.30-09.10 WIB di Ruang PPG2

Ikhlas, Ruang, dan Waktu

Oleh Vidiya Rachmawati

Ilmu ikhlas menurut filsafat terbagi menjadi dua, yaitu ikhlas hati dan ikhlas pikir. Orang dapat melakukan aktivitasnya dnegan baik jika dia mempunyai ikhlas hati dan ikhlas pikir. Yaitu ketika logika dan perasaannya bisa saling menerima. Sebagai contoh ikhlas dalam mengikuti kuliah, ikhlas dalam mengerjakan tugas, ikhlas dalam menuntut ilmu, dan lain-lain. Dalam perkuliahan jika hati tidak mau menerima, ilmu pun tidak akan masuk dan meresap ke dalam otak. Dalam mengerjakan tugas, ketika hati tidak menolak mengerjakan maka tugas itu mungkin akan jadi tapi tidak begitu memuaskan. Lain halnya dengan tugas yang dikerjakan sepenuh hati, pasti hasilnya akan lebih baik. Dengan keihlasan manusia dapat bersyukur dan menerima apa yang ia peroleh dengan lapang dada. Manusia akan menyadari bahwa dirinya jauh dari sempurna dan kesempurnaan hanya milik Allah swt. Dalam ketidaksempurnaannya itulah manusia menjadi hidup untuk mendekati kesempurnaan.

Di dalam filsafat sesuatu bisa yang awalnya benar bisa menjadi salah dan sebaliknya. Sebagai contoh 3x4=5000 hal ini tentu salah menurut ilmu matematika, tetapi menjadi benar bagi seorang penjual foto. Hal inilah yang menjadikan sesuatu bernilai benar atau salah bergantung pada kondisi dan sudut pandang yang dipakai. Penilaian terhadap sesuatu hal dalam filsafat dilakukan dengan melihat apakah sesuai atau tidak sesuai dengan ruang dan waktu. Dalam kehidupan orang jawa, sesuai atau tidak sesuai dengan ruang dan waktu dapat diartikan sebagai tata krama. Dalam ilmu matematika pun juga terdapat filsafat ruang dan waktu yaitu geometri dan aljabar. 

Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika bersama Prof. Dr. Marsigit, M.A. pada tanggal 15 September 2015

Pengantar Kuliah Filsafat

Oleh Vidiya Rachmawati 

Komunikasi begitu penting dalam hal apapun. Seiring berjalannya waktu komunikasi berkembang begitu cepat. Salah satu bentuk variasi komunikasi adalah teknologi. Dengan teknologi semua menjadi mudah. Teknologi memungkinkan terjadinya diskusi dan bertukar informasi antar manusia di seluruh belahan dunia melalui jaringan internet dan software yang telah berkembang.

Komunikasi mendukung kegiatan belajar dan mengajar di kelas. Dalam pembelajaran komunikasi berfungsi untuk menyalurkan materi dari sumber belajar kepada subjek pembelajaran. Dalam pembelajaran guru mempunyai peran sebagai fasilitator yang menyediakan sumber belajar. Sumber belajar bisa berupa buku, modul, LKS, materi dari internet, materi dari blog/website, dan sumber belajar lainnya. Siswa sebagai subjek pembelajaran melakukan aktivitas-aktivitas belajar, seperti mengamati, menanya, mencoba, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan. Proses-proses yang dilakukan siswa berupa aktivitas di kelas disebut sebagai syntax pembelajaran. Hal ini dilakukan agar ilmu dan pengetahuan yang dibangun siswa dapat bertahan dalam jangka yang panjang.

Induk segala ilmu adalah filsafat. Filsafat itu merefleksikan yang awalnya tidak terpikirkan menjadi terpikirkan.  Semakin banyak berpikir semakin ditambah amalnya agar tidak terjadi kekacauan dalam hati dan pikiran. Sehebat-hebat kacau dalam pikiran adalah calon ilmu. Tetapi kacau dalam pikiran jangan sampai masuk ke dalam hati. Sebelum engkau mengembarakan pikiranmu tetapkanlah hatimu. Alat untuk belajar filsafat itu menggunakan analog. Maksud daripada hati adalah doa, keyakinan, dan ibadah.  Maksud daripada pikiran adalah urusan-urusan dunia.

“Jikalau engkau hanya pandai bicara tidak pernah bekerja maka engkau akan kosong. Dan orang yang bekerja tanpa berpikir akan buta. Maka belajar filsafat dan menerapkannya harapannya hidup kita tidak buta dan tidak kosong. Bacalah, niatkan dalam hati untuk belajar filsafat. Karena tiadalah orang belajar filsafat tanpa membaca.” Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Refleksi Simulasi Pembelajaran

Dalam perkuliahan Methods of Mathematics Instruction oleh Pak Prof. Marsigit dilaksanakan simulasi pembelajaran yaitu melakukan Proses Belajar Mengajar sebagai persiapan untuk micro teaching dan PPL. Suasana kelas dibuat hampir mirip dengan keadaan di lapangan. Sebelumnya mahasiswa diminta untuk menyusun RPP dan LKS secara berkelompok. Mahasiswa juga diminta untuk menonton video lesson study yang diunduh dari link pada blog powermathematics.blogspot.com. Hasil dari diskusi ini lalu diwujudkan sebagai simulasi pembelajaran. Kegiatan ini menurut saya sangat bermanfaat karena mahasiswa diberi kesempatan untuk belajar dari pengalaman membuat langsung menyimulasikan pembelajaran. Mahasiswa dibimbing untuk membuat RPP dan LKS yang baik dan benar.

Simulasi belajar merupakan bentuk lesson study yang dikembangkan oleh Prof Marsigit pada perkuliahan ini. Beliau menerapkan lesson study dalam rangka pengembangan pembelajran yang inovatif. Bahwa belajar dapat dilakukan dimana saja dan kapan saja. Bahwa guru bukanlah satu-satunya sumber belajar. Bahwa kelas bukan hanya satu-satunya tempat belajar. Bahwa buku bukan satu-satunya media belajar. Bahwa pengalaman oleh siswa adalah pelajaran yang sesungguhnya. Karena learning by doing akan membangun konsep dan mempertajam intuisi siswa.

Demikianlah menurut saya kuliah ini sangat bermanfaat karena saya mendapat banyak pelajaran dari perkuliahan ini terutama untuk menjadi guru yang inovatif. Karena salah satu cara untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia adalah dengan menjadi guru yang inovatif, kreatif, kritis, dan mempunyai  motivasi yang tinggi. 

Refleksi: Lesson Study sebagai Alternatif Proses Belajar Mengajar

Berdasarkan pemaparan dari Prof. Dr. Marsigit, M.A. pada perkuliahan Strategi Pembelajaran Matematika, Proses Belajar Mengajar (PBM) dibedakan menjadi dua yaitu Pembelajaran Faktual dan Pembelajaran Formal.

Pembelajaran Faktual didasarkan pada variasi interaksi yang meliputi budaya atau kebiasaan, konteks PBM, suasana belajar, media, dan subjek belajar. Guru menyusun RPP, LKS, dan media pembelajaran yang sesuai dengan kondisi siswa di masing-masing daerah. Hal ini memungkinkan siswa dapat membangun konsep dengan baik melalui intuisinya. Dari awal siswa sudah dilibatkan untuk mencari tahu hingga memberikan kesimpulan materi yang dipelajari. Siswa belajar melaui kegiatan  dan kebiasaan. Guru memfasilitasi siswa dengan menciptakan suasana belajar yang menyenangkan dengan membahas kasus pada kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran formal didasarkan pada teori dan filsafat belajar mengajar. Teori-teori ini menghasilkan berbagai metode pembelajaran, yaitu problem based learning, inquiry, cooperative learning, RME, problem solving, Jigsaw, dan lain-lain. Pada pembelajaran ini, pemerintah sebagai subjek formal pendidikan nasional membuat aturan-aturan belajar, text book, LKS yang terkadang tidak sesuai dengan kebutuhan di daerah. Hal ini menjadikan masalah karena kebutuhan siswa di masing-masing daerah berbeda satu sama lain.  Selain itu juga memberikan peluang penyelewengan dana pendidikan oleh oknum yang tidak bertanggung jawab. Akhirnya belajar merupakan sebuah kewajiban bagi siswa. Wajib membeli buku paket, wajib membeli LKS, dan "wajib-wajib" lainnya.

Lesson Study yang berupa pengembangan Human Resources Development (HRD) Guru diharapkan mampu menjadi alternatif solusi PBM di Indonesia. Lesson study menyebabkan PBM terus berkembang dinamis dan sesuai kebutuhan siswa. Hal ini dapat diwujudkan melalui pembelajaran inovatif. Seperti yang kita ketahui bahwa inovative learning menempatkan siswa sebagai subjek belajar. Siswa aktif membangun konsep matematika melalui kegiatan yang diberikan oleh guru. Siswa diberi kebebasan diskusi dengan teman, bahkan mengakses informasi tambahan melalui internet.  Jadi guru bukan satu-satunya sumber belajar di kelas. 

Tugas Aljabar: Sebuah Sandwich!

Menurut Marlo Warburton, tugas aljabar adalah sebuah sandwich. Dia memberikan soal sekaligus jawaban. Ibarat kata roti sebagai soal dan isi sandwich sebagai jawaban. Tugas siswa adalah membuat isi sandwich senikmat-nikmatnya. Dalam kelas aljabar Marlo Warbutton, tugas atau pekerjaan rumah bukan tentang mencari jawaban pada kunci jawaban di halaman belakang buku, tetapi tentang belajar matematika untuk mendapatkan jawabannya. Juga tentang mengingat ketika kamu tidak paham sama sekali dan sedikit membutuhkan bantuan orang lain. Pada awal tahun ajaran , kualitas dalam mengerjakan pekerjaan rumah lebih baik daripada kuantitas mengerjakan pekerjaan rumah. Mereka akan menghadapi setengah banyak

masalah seperti biasa - sepuluh , bukan dua puluh tiga puluh. Siswa diharapkan untuk mengerjakan tugas dan memeriksa pekerjaan mereka sendiri. 

Marlo Warburton memberikan buku panduan sistematika cara mengerjakan tugas kepada siswanya. Dia berpesan kepada siswa untuk memahami dengan baik. Lalu menjelaskan urutan pengerjaannya. Jika beberapa siswa masih mengalami kesulitan untuk menyelesaikan tugas aljabar, Marlo Warburton akan meninjau strategi pemecahan masalah dari soal yang ditanyakan, tetapi siswa tetap harus bertanggungjawab dengan solusi yang mereka temukan sendiri. Secara berkala siswa mengevaluasi pekerjaannya dengan rubrik yang sudah disediakan. 

Sebagian besar siswa menyukai sistem pembelajaran yang diterapkan Marlo Warburton. Meskipun mereka harus bekerja keras untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Justru hal inilah yang mendorong siswa untuk menemukan dan membentuk konsep aljabar sendiri. Sehingga konsep-konsep aljabar akan tertanam dengan baik pada  memori mereka dalam jangka waktu yang cukup lama.

Sumber: D. Bruce Jackson, March 2014, Algebra Homework: A Sandwich!.http://www.ntcm.org, Mathematics Teacher, Volume 107, Issue 7, Page 528.